Forum serwisu

ponieważ x>0 a>0 b>0 możemy stronami pomnożyć przez b(x+b)
(x+a)b > (x+b)a
xb + ab > xa + ab
xb > xa
b > a bo x>0

pomnóż stronami przez 2
przenieś wszystko na jedną stronę
rozdziel wyrażenie tak aby utworzyć
(a+b)^2 + (a+c)^2 + (b+c)^2 \(\ge\) 0
to kończy dowód

Szczerze mówiąc dopiero dzisiaj przeczytałam to zadanie, ale może jeszcze komuś przyda się rozwiązanie Przyjmijmy następujące oznaczenia: C punkt przecięcia prostej l z prostą AB D,E punkty przecięcia okręgów Korzystając z twierdzenia o odcinkach stycznej i siecznej możemy zapisać: |CA|^2 = |CD| |CE...

W trójkącie ostrokątnym ABC wpisanym w okrąg prowadzimy trzy wysokości, których przedłużenia przecinają okrąg w punktach D, E, F. Wykaż, że boki trójkąta DEF są równoległe i dwa razy dłuższe od boków trójkąta KLM gdzie K,L,M to spodki wysokości trójkąta ABC