Forum serwisu

Skladanie cykli zazwyczaj robi sie ''od prawej'' strony. Ale sa ksiazki w ktorych robi sie to z lewej strony. Upewnij sie jak jest w Twojej.

5. np
http://www.mif.pg.gda.pl/kmd/magda/pdfy ... torowa.pdf (4 strona)

na internecie i w kazdej ksiazce do algebry liniowej powinienes znalezc podobne zadania (z cala pewnoscia juz rozwiazane jako przyklady)

tukan pisze:One mają być parami względnie pierwsze !!

Masz racje, pomylilem ten warunek. W takim wypadku nie ma rozwiazania tej kongruencji.

W jednym wypadku masz: \(539=49\cdot 11\) i wtedy \(x \equiv 3 \pmod{11}\)
w drugim zas \(1089=9\cdot 11^2\) a wtedy \(x \equiv 6 \pmod{11}\)

Trzeba obliczyc symbol Legendre'a \({6\choose 11}=-1\;\),stad widac, ze \(6\) nie jest resztą kwadratową modulo \(11\). Zatem kongruencja jest nierozwiazywalna.

zle policzyles \(gcd\), mozna stosowac Chinskie Twierdzenie o resztach bo \((189,539,1089)=1\)

Wezmy np taka liczbe algebraiczna \sqrt[n]{3} , jej wielomianem minimalnym nad cialem \qq jest \text{min pol}_{\;\qq} \sqrt[n]{3}=x^{n}-3\in\qq[x] (gdzie nierozkladalnosc wynika z kryterium Eisensteina). Zatem rozszerzenie ciala \qq ma stopien \Bigl[ \qq( \sqrt[n]{3}):\qq\Bigr]=n Ale n\ge 1 jest dow...

Skladanie permutacji (umownie, najczesciej rozpoczyna sie od prawej strony, choc sa ksiazki w ktorych jest na odwrot.) \begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\3&1&2&5&4 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\5&3&1&2&4 \end{pmatrix}=\begin{pmatr...

mozesz policzyc najpierw calke niezonaczona 2\displaystyle \int \frac{1}{(x^2+1)^2}dx=2\displaystyle \int \frac{1+x^2-x^2}{(x^2+1)^2}dx=2\displaystyle \int \frac{1}{(x^2+1)}dx-2\displaystyle \int \frac{x^2}{(x^2+1)^2}dx=\\ 2\arctan x-2\displaystyle \int \frac{x^2}{(x^2+1)^2}dx+C , policz ostatnia ca...

Gratulacje!

nie popelniasz bledu, rzad tego elementu to \(3\)

dlaczego niezalezne od \(15\)? Wlasnie zalezne, wszystko jest robione mod \(15\) dlatego zawsze bezpieczniej uzywac jest klas kogruencji w notacji np \([7]_{15}\cdot 3+<3>=[6]_{15}+<3>\) a \(6\in<3>\)

\displaystyle\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^{p}}dx=\lim_{T\to\infty}\int_{1}^{T}x^{-p}dx=\lim_{T\to\infty}\biggl[\frac{x^{1-p}}{1-p}\biggr]_{1}^{T}=\frac{1}{1-p}\lim_{T\to\infty}(T^{1-p}-1)=(*) \displaystyle\lim_{T\to\infty}(T^{1-p}-1)=\begin{cases}\infty, \;\;\text{jesli}\;\;1-p>0\\-1, \;\;\text{jesl...

Kostak jednostkowa (tzw singular n-cube, w Twoim przypadku singular-2 cube)to jest funkcja ciagla wlasnie z tego przedzialu jednostkowego [0,1]\times[0,1] do punktu przestrzeni Euklidesowej o wymiarze 3 . Te calki roznia sie tym, ze w pierwszej calkujemy forme rozniczkowa po brzegu tej kostki natomi...

zrob podstawienie
\(u= \sin x \therefore du=\cos x dx\)

\(\displaystyle\int \frac{1}{\cos x}dx=\int \frac{1}{\cos^2 x}du=\int \frac{1}{1-\sin^2x}du=\int \frac{1}{1-u^2}du\)

Dalej rozklad wyrazenia pod calka na ulamki proste

1. Zakladam, ze chodzi o A=\begin{vmatrix}6&1\\-2&0 \end{vmatrix} oraz, ze B=\begin{bmatrix}2&1 \end{bmatrix} \begin{vmatrix}6&1\\-2&0 \end{vmatrix}=2 . Zatem A jest nieosobliwa. A^{-1}= \frac{1}{2}\begin{bmatrix} 0&-1\\2&6\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}0&-\frac{1}{2}\...

1. jeden ze sposobow to np zbudowanie macierzy ktorej kolumnami sa wektory i policzenie jej rzedu. Jesli rzad macierzy jest rowny liczbie wektorow to beda one liniowo niezalezne

W pozostalych popraw zapis, bo nie widac z tego nic.