Forum serwisu

Coś chyba z zapisem się pomieszało.

Ale ta równość nie zachodzi.

A jak rozumieć ten zapis: \(r=r( \partial )^4\) ?

\left(\ln\left(\frac{e^x+1}{e^x-1}\right)\right)'=(\ln(e^x+1))'-(\ln(e^x-1))'=\frac{e^x}{e^x+1}-\frac{e^x}{e^x-1}=-\frac{2e^x}{e^{2x}-1}\\ \int\sqrt{1+\frac{4e^{2x}}{(e^{2x}-1)^2}}\,dx=\int\sqrt{\frac{(e^{2x}+1)^2}{(e^{2x}-1)^2}}\,dx=\int\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1}\,dx=\int\ctgh x\,dx=\int\frac{\cosh...

\int\sqrt{1+e^{2x}}\,dx=\begin{Bmatrix}e^x=t\\dx=\frac{dt}{t}\end{Bmatrix}=\int\frac{\sqrt{1+t^2}}{t}\,dt=\int\frac{t\sqrt{1+t^2}}{t^2}\,dt=\begin{Bmatrix}1+t^2=u^2\\t\,dt=u\,du\end{Bmatrix}=\int\frac{u^2}{u^2-1}\,du=\\ =\int 1+\frac{1}{2(u-1)}-\frac{1}{2(u+1)}\,du=u+\frac{1}{2}\ln|u-1|-\frac{1}{2}...

\displaystyle{ u_x=u_rr_x=u_r\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=u_r\frac{x}{r}\\ u_{xx}=u_{rr}r_x\frac{x}{r}+u_r\frac{r-xr_x}{r^2}=u_{rr}\frac{x^2}{r^2}+u_r\left(\frac{1}{r}-\frac{x^2}{r^3}\right)\\ u_{xx}+u_{yy}+u_{zz}=u_{rr}\left(\frac{x^2+y^2+z^2}{r^2}\right)+u_r\left(\frac{3}{r}-\frac{x^2+y^2+z^2}{r^...

Różnych reszt z dzielenia przez \(7\) jest \(7\). Co najwyżej \(5\) liczb na każdą resztę daje nie więcej niż \(5\cdot 7=35\) liczb.

\(\begin{cases}x=r\cos\theta\\y=r\sin\theta\end{cases}\\
x^2+(y-2)^2=4\\
x^2+y^2-4y+4=4\\
r^2-4r\sin\theta=0\\
r=4\sin\theta\\\)
Stąd dla środków cięciw mamy:

\(r=2\sin\theta\\
r^2-2r\sin\theta=0\\
x^2+y^2-2y=0\\
x^2+(y-1)^2=1\)

Wzór jest taki:
\(\displaystyle{L=\int\limits_{\theta_1}^{\theta_2}\sqrt{\left(\frac{dr}{d\theta}\right)^2+r^2}\,d\theta
}\)

\displaystyle{ \ldots=\int\limits_0^a\frac{1}{\cos x}=\begin{Bmatrix}t=\sin x\\x=\arcsin t\\dx=\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}\\\end{Bmatrix}=\int\limits_0^{\sin a}\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}\cdot\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=\int\limits_0^{\sin a}\frac{1}{1-t^2}\,dt=\\ =-\frac{1}{2}\int\limits_0^{\sin a}\frac{1}{t+1...

Jak dla mnie wartość własna to zero.

Bo \(x,y,z,t\) nie są niezależne, tylko dwa z nich możemy sobie wybrać.

Trzeba jeszcze ułożyć równania napięciowe dla dwóch oczek: \(R_1,R_2,R_3,R_4\) i \(R_1,R_2,E_1\)