Forum serwisu

2)\\ \left[ x _{1}-x _{3}+2x _{4} ,2x _{1}-2x _{3}+4x _{4},-x _{1}+x _{3}-2x _{4}\right]=[0,0,0,0]\\ \begin{cases}x_1-x_3+2x_4=0\\2x_1-2x_3+4x_4=0\\-x_1+x_3-2x_4=0\end{cases}\\ \begin{cases}x_1-x_3+2x_4=0\\x_1-x_3+2x_4=0\\x_1-x_3+2x_4=0\end{cases}\\ x_1=x_3-2x_4\quad\Rightarrow\quad x=[x_3-2x_4,x_2...

\(0<\frac{1}{n(\ln^2n+4\ln n+6)}<\frac{1}{n\ln^2 n},\quad n>1\)
Na podstawie kryterium zagęszczania \(\sum\frac{1}{n\ln^2 n}\) jest zbieżny, bo \(\sum 2^n\cdot\frac{1}{2^n\ln^2(2^n)}=\sum\frac{1}{n^2\ln^22}\) jest zbieżny, a stąd również \(\sum\frac{1}{n(\ln^2n+4\ln n+6)}\) z kryterium porównawczego.

Przy przesunięciu będzie tak:
\(\begin{cases}x=R_z\bigg(\cos(t+\beta)+t\sin(t+\beta)\bigg)\\y=R_z\bigg(\sin(t+\beta)-t\cos(t+\beta)\bigg)\end{cases}\)

\(|AC|=|BC|=|AB|\\
(x_c-1)^2+(y_c-\sqrt{3})^2=(x_c-5)^2+(y_c-5\sqrt{3})^2=(1-5)^2+(\sqrt{3}-5\sqrt{3})^2\)
i wyznaczamy \(x_c,y_c\)

\(r'(t)=(-3e^{-t}+4,1,-e^{-t})\\
r''(t)=(3e^{-t},0,e^{-t})\\
b(t)=r'(t)\times r''(t)=(e^{-t},-4e^{-t},-3e^{-t})=e^{-t}(1,-4,-3)\\\)
Zatem krzywa jest płaska. Równanie płaszczyzny w punkcie \((3,1,2)\):
\(x-3-4(y-1)-3(z-2)=x-4y-3z+7=0\)

Jeszcze \(x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi\) i \(x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\)

Podstawienie \(x=a\sin t\)

Warunkiem koniecznym zbieżności ciągu jest \(|z_n|\to |g|\), a tutaj mamy \(|z_n|=(\sqrt{2})^n\to\infty\)

\(S=2ab+2ac+2bc\quad\Rightarrow\quad a=\frac{S-2bc}{2(b+c)}\\
V=abc=\frac{(S-2bc)bc}{2(b+c)}\\\)
i mamy funkcję dwóch zmiennych.

mustangjestsuper pisze:zbadaj zbieznosc ciagu zadanego rekurencyjnie \(a_1=2\), \(a_{n+1}= \frac{a_n}{(a_n)^2}\). jesli to ciag zbiezny to oblicz jego granice.

Nie o to chodzi, \(a_{n+1}=\frac{1}{a_n}\), a wtedy mamy po prostu ciąg \(2,\frac{1}{2},2,\frac{1}{2},\ldots\)