Forum serwisu

tak, dobrze

\begin{cases} \sin ^2 x +\cos ^2 x =1 \\ \sin x = 5\cos x\end{cases} stąd mamy cos ^2 x = \frac{1}{26} 1. x \in (0, \frac{\pi}{2}) wówczas \cos x =\frac{\sqrt{26}}{26} zatem \cos( \pi -x)=-\cos x = -\frac{sqrt{26}}{26} 2. x \in (\pi, \frac{3}{2}\pi) wtedy \cos (\pi - x)=\cos x =\frac{\sqrt{26}}{26}

odcinek CD to środkowa trójkąta opuszczona na bok AB np z tw. Stewarta wiemy, że |CD|=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2} przedstawimy c inaczej, np z tw. cosinusów: c^2=a^2+b^2-2ab \cos 120^{\circ}=a^2+b^2+ab więc |CD|=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-(a^2+b^2+ab)}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-ab} c.n.p

przekonaj się licząc pochodną otrzymanego wyniku.

metoda uzmienniania stałej.

Rozwiąz jednorodne, potem uzmiennij.

Jezeli przez \(a_i\) oznacze wapolczynnik stojacy przy \(i\)-tej potedze to wielomian W jest stopnia 3 jezeli \(a_3 \neq 0\) drugiego jesli \(a_3=0\) i \(a_2\neq 0\) pierwszego gdy \(a_3=0\) i \(a_2=0\) i \(a_1 \neq 0\)

przeczytaj uważnie zdanie na początku rozwiązania

3. Kąt rozwarty z kątem ostrym przy tym samym ramieniu trapezu dopełniają się do kąta półpełnego wiec

\(135^{\circ},100^{\circ}\)

2. \(P=ab\sin \alpha = 3 \cdot 6 \cdot \sin 30^{\circ}=9 j^2\)

1) trzeba dostrzec, że ABD jest równoramienny, podobnie CBD, dalej idzie z górki

Tam sie dwojka z licznikiem skrocila. Ale przy pochodnej pierwiastka nie dalem 2 w mianowniku

Sprawdz rachunki uwaznie 2\alpha kąt przy wierzchołku. P=\frac{1}{2}b^2 \sin 2\alpha stąd b=\sqrt{\frac{2P}{\sin 2\alpha}} mamy poza tym \frac{\frac{a}{2}}{b}=\sin \alpha stąd a=2b\sin \alpha =2\sqrt{\frac{2P}{\sin 2\alpha}} \cdot \sin \alpha P=pr=\frac{1}{2}(a+b+b)r=\frac{1}{2}(a+2b)r stąd r(\alph...

\(f(x)=-\frac{ax+2}{x-b}\)

skoro \(D=\rr \setminus \{1\}\)

to mianownik zeruje się w jedynce zatem \(1-b=0 \So b=1\)

oraz \(f(-2)=\frac{-2a+2}{-2-1}=0\)

stąd \(a=1\)

mamy więc \(f(x)=-\frac{x+2}{x-1}\)

nasze równanie ma postać \(f(x+1)=-\frac{x+3}{x}=4 \So x+3=-4x \So x=-\frac{3}{5}\)

(2n-2)^2+(2n)^2+(2n+2)^2=4n^2-8n+4+4n^2+4n^2+8n+4=12n^2+8 tutaj już można zakończyć dowód stwierdzając, że 12n^2+8=3(4n^2+2)+2 lub dokonać podziału dla n=3k mamy 12 \cdot 9k^2+8=3 \cdot (36k^2+3)-1 nie dzieli się przez 3 dla n=3k+1 mamy 12(3k+1)^2+8=12(9k^2+6k+1)+8=108k^2+72k+20=3(36k^2+24k+6)+2 ni...

x+y=a+1 (a+2)^2-y^2=h^2=a^2-x^2 stąd a^2+4a+4-y^2=a^2-x^2 czyli y^2-x^2=4a+4 \begin{cases}y^2-x^2=4(a+1) \\ x+y=a+1 \end{cases} \So \begin{cases} x=a+1-y \\ (y-x)(x+y)=(y-x)(a+1)=4(a+1)\end{cases} \begin{cases}x=a+1-y \\y-a-1+y=4 \end{cases} \So \begin{cases}x=a+1-y \\2y=5+a\end{cases} stąd y=\frac...