Forum serwisu

3. Po przekształceniu równoważnym \((n-k)(k-1)\ge 0\), a to jest prawda.

2. Największą wartością jest większa z liczb f(-1), f(2). Najmniejszą - druga współrzędna wierzchołka.

czarny020 pisze:Nie jest przypadkiem \(tg^{-1}x=arctgx?\)

Zgodnie z "zachodnią" (amerykańską) notacją, tak właśnie jest.
W Polsce przyjęło się pisać to -1 przy funkcji, co tylko umownie oznacza odwrotność
(formalnie \(f^{-1}\) to funkcja odwrotna do f).

Zapis \(x\equiv y\pmod{n}\) oznacza że x i y dają tą samą resztę z dzielenia przez n.
Kongruencje oznacza się 3 kreskami, co jest bardzo sugestywnym zapisem (bo to relacja równoważności).
http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/cicer/gauss2.htm

1.
Wystarczy sprawdzić dla n=0,1,2,3,4,5 (każda liczba naturalna jest postaci 6k+r dla pewnych \(k\in N\cup\{0\}\), \(r\in\{0,1,2,3,4,5\}\)).
Można też przez indukcję, korzystając z tego że \(((n+1)^3+5(n+1))-(n^3+5n)=3n(n+1)+6\) dzieli się przez 6.

czarny020 pisze:Mam odp. dlatego proszę o kompletne rozwiązanie i zobacze kto ma racje

Żarty sobie robisz?

Twardy pisze:Chyba powinno być większe lub równe \(\ge\)

Nie powinno.

\(D=\{x\in R:\ {-x^2+3x-2}>0\}=\dots\) (rozwiązać nierówność kwadratową).

Nie wiem co znaczy napis "x,y = Par ". Zakładając że relacja xRy <=> 3|x-y jest określona na ZxZ: [x]=\{y:\ 3|x-y\} = \{y:\ x\equiv y\pmod{3}\} czyli klasa elementu x to po prostu zbiór liczb całkowitych dających taką samą jak x resztę z dzielenia przez 3. A wszystkie klasy to oczywiście 3...

1. [x] = {y: xRy} = ...

2. jeśli z=a+ib, gdzie a,b rzeczywiste, to Re(z)=a.

anetaaneta1 pisze: te klasy abstrakcji trzeba tak po prostu zgadnąć czy da sie to jakoś wyliczyć

Rozpisać z definicji.

anetaaneta1 pisze:a w tym 2 przykładzie to będą dwie klasy jedna liczby dodatnie i 2 liczby ujemne

Zgadza się.

Równość części rzeczywistych (Real part) liczb zespolonych.

Aby mówić o klasach abstrakcji, najpierw trzeba sprawdzić czy dana relacja jest relacją równoważności. Weźmy np. pierwszą relację. Jest rel. równ. Zatem wyznacza pewne rozbicie R. Tu tworzą je zbiory: jednoelementowy {0} oraz dwuelementowe zbiory {r, -r} dla r>0. Klasa abstrakcji elementu to zbiór e...

Wszystkich wyników nie jest (2n+1)^2, tylko \({2n+1 \choose 2}\) (tak jak w punkcie a)).

gpl1260 pisze:(...)
Sumując po m, dostajemy 1+2+...+n=n(n+1)/2.
(...)

O to chodzi? Właśnie jest ciąg arytmetyczny ...

No to wprost z definicji funkcji widać, że osiąga ona wartość 0 (bo słowo puste w dziedzine jest), osiąga wartość 1 (bo słowo jednoliterowe w dziedzinie jest), i osiąga wartość k-1 dla każdego k>2 (bo dziedzina zawiera słowa k-literowe dla każdego k>2).