Forum serwisu

Jerry pisze: ↑23 wrz 2022, 18:24 Ze schematu Bernoulli'ego
\(p(S_{730}=3)={730\choose3}\cdot\left({1\over365}\right)^3\cdot\left(1-{1\over365}\right)^{730-3}=\ldots\)

Pozdrawiam

Już rozumiem dziękuję

W szkole jest 730 uczniów. Prawdopodobieństwo, że dzień urodzin losowo wybranego ucznia przypadnie
na dowolny dzień roku jest równe \( \frac{1}{365} \). Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwszego stycznia przypadają urodziny trzech uczniów.

Jeżeli przeciętnie pięć dni w tygodniu jest deszczowych, to jakie jest prawdopodobieństwo, że dwa dni z trzech nie będą deszczowe? Nie wiem jak to rozwiązać schematem Bernoulliego

raczej |\Omega|={10\choose 4} wybieramy najpierw 4 pary z pięciu - {5\choose 4} sposobów a teraz z każdej wybranej pary po jednym bucie - 2^4 możliwości (prawy lub lewy) |A|={5\choose 4}\cdot 2^4 Okej faktycznie pomyliły mi się symbole z tą omegą, natomiast czemu wybieramy cztery pary z pieciu ? co...

raczej |\Omega|={10\choose 4} wybieramy najpierw 4 pary z pięciu - {5\choose 4} sposobów a teraz z każdej wybranej pary po jednym bucie - 2^4 możliwości (prawy lub lewy) |A|={5\choose 4}\cdot 2^4 Okej faktycznie pomyliły mi się symbole z tą omegą, natomiast czemu wybieramy cztery pary z pieciu ? co...

W szafie jest 5 par butów. Wyciągamy losowo 4 buty. Oblicz prawdopodobieństwo, że nie ma wśród nich ani jednej pary.
Wiem, że \( N= {10\choose 4} \) bo wybieramy kombinacje czteroelementową z dziesięciu, ale nie rozumiem jak wyliczyć \(\Omega \)

kerajs pisze: ↑14 wrz 2022, 22:08 a) (8!)*(3!)
b) 6*(7!)*(3!)

w b) czemu jest 6*(7!)*(3!) ?

Dziesięciotomową encyklopedie ustawiono na jednej półce. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
a) tomy 1,2,3 będą stały obok siebie (dowolna kolejność)
b) tomy 1,2,3 tomy będą rozdzielone jedną książką (czyli np. 1-2-3 i również kolejność dowolna)

radagast pisze: ↑14 wrz 2022, 17:31 \( \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6 \cdot 6 \cdot 6}= \frac{5 }{ 9} \)

Okej już rozumiem

3 osoby zdają egzamin. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie dostaną różne oceny (oceny 1-6)

Na ile sposobów można podzielić 25 osób na:
a) 5 równolicznych (czyli chyba nierozróżnialnych) grup
b) tak jak w a) ale każda grupa idzie do innego wagonu
c) tak jak w b) ale numery siedzeń mają znaczenie

Ile liczb sześciocyfrowych można utworzyć w ten sposób, że cztery cyfry pochodzą ze zbioru \(A=\{0,1,2,3,4,5,6\}\) i dwie cyfry ze zbioru \(B=\{7,8,9\}\)

Ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny to dla dowolnych rzeczywistych x,y możemy zapisać: (x-y)^2 \geq 0 \\ x^2 + y^2 - 2xy \geq 0 \\ x^2 + y^2 + 2xy \geq 4xy \\ (x+y)^2 \geq 4xy \\ (\frac{x + y}{2})^2 \geq xy Dlatego wcześniej podane przeze mnie nierówności są prawdziwe dla w...

Dla a,b,c \in [0 , 1] mamy następujące nierówności: \frac{1}{4} = (\frac{(1 -a) + a}{2})^2 \geq (1-a)a \\ \frac{1}{4} = (\frac{(1 -b) + b}{2})^2 \geq (1-b)b \\ \frac{1}{4} = (\frac{(1 -c) + c}{2})^2 \geq (1-c)c Mnożąc je stronami dostajemy tezę. (\frac{(1 -a) + a}{2})^2 \geq (1-a)a , po lewej stron...

Udowodnij, że \( \forall_{a,b,c\in<0,1>} \frac{1}{64} \ge abc(1-a)(1-b)(1-c) \)