Forum serwisu

Oblicz granicę \( \Lim_{x\to \infty } \frac{288\cdot { 2n\choose 4}}{0,5n^4+9n^2+5} \)

Oblicz sumę pierwiastków równania \( \cos 4x=5 \cos 2x-4\) należących do przedziału \(<0,314>\)

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest romb ABCD , którego kąt ostry DAB ma miarę 60^\circ . Objętość tego graniastosłupa wynosi 192 \sqrt{3} , a wysokość graniastosłupa jest równa 6 . a) oblicz długość przekątnej BD' b) Zaznacz na rysunku graniastosłupa kąt nachylenia przekątnej BD' do ...

Dla jakich a i b funkcje \( f(x)= 1+ \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x-3} \) oraz \( g(x)= \frac{x^2-13}{x^2-2x-3} \) są równe.

Rozłożyłam drugą funkcję tak: \( g(x)= \frac{(x- \sqrt{13})(x+ \sqrt{13}) }{(x+1)(x-3)} \) i dalej jak sprowadzam obie funkcje do wspólnego mianownika to nic nie wychodzi ;/

Wskaż przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)= \frac{x+4}{x^2-4} \)

Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie \frac{4x^2-9}{ \sqrt{4x^2-12x+9} } +p \sqrt{2} =4 ma dwa rozwiązania. Wyliczyłam dziedzinę \rr \bez \left\{ \frac{3}{2}\right\} i przekształciłam równanie do postaci \frac{(2x-3)(2x+3)}{|2x-3|} +p \sqrt{2}=4 iiiiii nie wiem co dalej ;/

Rozwiąż nierówność: \(x+ \log_ \frac{1}{2}(12-2^{-x})+5<0 \)

1) Dziedzina musi być rzeczywista, czyli \left(m=0\vee m^2-4m^2(2m+1)<0\right)\wedge 4m^2-8m<0 2) Ponieważ 0<{\sqrt2\over2}<1 , to tożsamościowa powinno być nierówność m^2x^2+2mx+2m+1>x^2+2mx+2m (m^2-1)x^2+1>0 zatem m^2-1\ge0 Ostatecznie zebranie 1) i 2) doprowadzi do odpowiedzi... Pozdrawiam Dzięk...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność \( \log_ {\frac{ \sqrt{2} }{2} }(m^2x^2+2mx+2m+1)< \log_ { \frac{ \sqrt{2} }{2} }(x^2+2mx+2m) \) jest spełniona dla wszystkich \(x \in R\)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne pierwiastki równania \((m+1)^2-3mx+4m=0\) są większe od 1

Dana jest funkcja \(f(x)=x^2+(3t-2)+2t-3\). Wyznacz wszystkie wartości parametru t, dla których

a) najmniejsza wartość funkcji f jest większa niż -3
b) suma odwrotności kwadratów miejsc zerowych funkcji jest nie mniejsza niż 3

Rozłóż wielomian \( W(x)= 4x^3-13x+6\) na czynniki.

Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których wielomian \(W(x)= (x^2+x-6) \left[ (k-2)x^2-(k+3)x-4\right] \) ma cztery różne pierwiastki.

Dany jest trójkąt ABC. Okrąg, którego średnicą jest podstawa AB, przecina bok BC w punkcie M, zaś bok AC w punkcie N. Przekątne czworokątna ABMN przecinają się w punkcie K. Wykaż, że prosta CK jest prostopadła do odcinka AB.

Udowodnij, że jedynym punktem o obu współrzędnych całkowitych, należącym do krzywej o równaniu
\(y= \sqrt{2}x^2-8 \sqrt{2}x+16 \sqrt{2} -2\) jest punkt \(P=(4,-2)\).

Sprowadziłam równanie do postaci \(y= \sqrt{2}(x-4)^2-2 \). Ale nie wiem co dalej :<