Forum serwisu

Amtematiksonn pisze: ↑28 maja 2020, 19:31 W maju 2018 r. było ciekawe rozszerzenie

Przerobiona już, ale dziękuje za post! Tak również polecam, jest ciekawa.

Witam !
Szukam najciewkaszych arkuszy maturalnych z rozszerzenia (matematyka), mogą być też zadania. Jeśli znasz podlinkuj .

1. Wyznacz najmniejszy wyraz ciągu o wzorze: \(a_n = \frac{\frac{1}{5}n^2+10}{n+1}\)
2. Wyznacz nieskończony ciąg geometryczny, w którym suma wszystkich wyrazów o indeksach
nieparzystych stanowi \(\frac{3}{4} \) sumy wszystkich wyrazów, a wyraz pierwszy jest o 24 większy od
wyrazu trzeciego.

Wykaż, że równanie \(x^3+2x^2-4x+4=0\) nie ma rozwiązania w zbiorze liczb dodatnich.

inter pisze: ↑04 maja 2020, 16:56 Wykorzystaj to zadanie:
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=43884

Te wzory można dać w jakiś konwerter, czy coś podobnego?

W trójkącie ostrokątnym ABC na jednym z boków obrano punkt D . Przez punkt D poprowadzono proste równoległe do dwóch pozostałych boków trójkąta, dzieląc trójkąt ABC na dwa mniejsze trójkąty i równoległobok. Wykaż, że pole równoległoboku jest nie większe niż połowa pola trójkąta ABC.

W trapezie równoramiennym ABCD dane są jego przeciwległe wierzchołki B = (6, -2) i D = (0,7) oraz równanie osi symetrii tego trapezu: y = 2x -1. Wyznacz współrzędne punktu S przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Odpowiedź: S = (16/7, 25/7).

Odcinek AC, gdzie A = (2,3) oraz C = (7,7), jest przekątną równoległoboku ABCD. Przekątna BD tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = -2/3 + 8. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D wiedząc, że pole tego równoległoboku jest równe 11. Z góry dziękuje za pomoc

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\) prawdziwa jest nierówność: \(x^4 + 4y^4 + 20 \ge 16xy\)