Forum serwisu

a) Wykazać, że dla n \in \nn zachodzi wzór: \frac{1}{1*2} + \frac{1}{3*4} + ... + \frac{1}{(2n-1)2n} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n} . b) Wykazać, że dla n \in \nn oraz x \in \left\langle 0, 1 \right\rangle zachodzi nierówność: {(1-x)^n \le 1 - nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 } .

Wykazać, że \(\forall n \in \nn \sum_{k=1}^{n} (-1)^{k-1} * k^2 = (-1)^{n-1} * \frac{n(n+1)}{2}\)