Dowód logarytmy

[hojrak]

1. Wykaż, że jeżeli \(a>2\) oraz \(9^{\log_3(a-2)}=16\), to \(3\log_{2,16}a=1\)

2.Wiadomo, że liczby \(p\) i \(q\) są dodatnie, \(q<6\) oraz \(p+2q=4\). Wykaż, że \(\log_{\sqrt{2}}\frac{8+p}{6-q}=2\)

[eresh]

1. Wykaż, że jeżeli a>2 oraz \(9^{\log_3(a-2)}=16\), to \(3\log_{2,16}a=1\)

\(9^{\log_3(a-2)}=16\\
3^{2\log_3(a-2)}=16\\
3^{\log_3(a-2)^2}=16\\
(a-2)^2=16\\
a-2=4\;\;\vee\;\;a-2=-4\\
a=6\;\;\vee\;\;a=-2\mbox{ - sprzeczność }a>2\)

\(3\log_{2,16}a=3\log_{2,16}6=\log_{2,16}216\neq 1\)

dobrze przepisałeś treść zadania?

[eresh]

2.Wiadomo, że liczby p i q są dodatnie, q<6 oraz p+2q=4. Wykaż, że \(\log_{\sqrt{2}}\frac{8+p}{6-q}=2\)

\(p=4-2q\\
\log_{\sqrt{2}}\frac{8+p}{6-q}=\log_{\sqrt{2}}\frac{8+4-2q}{6-q}=\log_{\sqrt{2}}\frac{2(6-q)}{6-q}=\log_{\sqrt{2}}2=2
\)

[wojtekgawlik]

1. Wykaż, że jeżeli a>2 oraz \(9^{\log_3(a-2)}=16\), to \(3\log_{2,16}a=1\)

dobrze przepisałeś treść zadania?

Według mnie po prostu przypadkiem podczas wpisywania wszedł mu przecinek w podstawie logarytmu, który trzeba udowodnić i zamiast logarytmu przy podstawie 216 wyszedł mu po prostu logarytm przy podstawie 2,16. Przynajmniej takie jest logiczne wytłumaczenie.

[tafena]

dzięki za odpowiedź, mi się również przydało