funkcja kwadratowa z parametrem

[mefikx]

Wyznacz te wartości parametru \(m(m\in R)\), dla których rozwiązania równanie \(x^2-(m+1)x-m=0\) spełniają warunek \(8x_1 -x_1^2x_2<x_1x_2^2-8x_2\)

[grdv10]

W tym warunku przenieś wszystko na jedną stronę i grupując wyrazy doprowadź do możliwości zastosowania wzorów Viete'a. Pamiętaj o tym, że \(x_1,x_2\) muszą istnieć, czyli \(\Delta\geqslant 0\).

[mefikx]

W tym warunku przenieś wszystko na jedną stronę i grupując wyrazy doprowadź do możliwości zastosowania wzorów Viete'a. Pamiętaj o tym, że \(x_1,x_2\) muszą istnieć, czyli \(\Delta\geqslant 0\).

te wzory viete'a wystarczy wyrzucic przed nawias \(-x_1x_2(x_1+x_2)+8(x_1+x_2)\)?

[Jerry]

Tak, i mniejsze od zera

Pozdrawiam

[mefikx]

Tak, i mniejsze od zera

Pozdrawiam

jak podstawilem miejsca zerowe, ktore mi wyszly (\(-3-2\sqrt2, -3+2\sqrt2)\) do tego warunku to wyszla mi nastepna delta
\(m^2+m+48>0\) i nwm co dalej zrobic, bo funkcja nie ma miejsc zerowych i czy to po prostu oznacza, że \(m\in R\), czy cos schrzanilem?

[Galen]

Warunek \(8x_1-x_1^2x_2)<x_1x_2^2-8x_2\\czyli\\8x_1+8x_2<x_1^2x_2+x_1 x_2^2\\8(x_1+x_2)<x_1x_1(x_1+x_2)\)
Doprowadzasz do postaci z wzorami Viete'a
\(a=1\\b=-(m+1)\\c=-m\\x_1+x_2=m+1\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_1x_2=-m\)
Jest teraz warunek
\(8(m+1)<-m(m+1)\\m^2+9m+8<0\\m\in(-8;-1)\)
Ale trzeba uwzględnić warunek na istnienie miejsc zerowych funkcji wyjściowej.

Wracam do \(x^2-(m+1)x-m=0\\\Delta\ge 0\\m\in (-\infty;-3-2\sqrt{2}>\cup <-3+2\sqrt{2};+\infty)\)
W części wspólnej jest ukryta odpowiedź.