Zbadaj ciągłość funkcji

[enta]

Zbadaj ciągłość funkcji
\(f(x)= \begin{cases} \frac{x}{4-x^2} ~~ dla ~~x \neq \pm 2 \\ -1~~ dla~~ x= \pm 2 \end{cases} \)

[panb]

Nie jest ciągła z żadnym z punktów {-2, 2}

[Galen]

\(f(2)=-1\\f(-2)=-1\)
Trzeba jeszcze sprawdzić istnienie granicy
\( \Lim_{x\to -2^-}\frac{x}{(2-x)(2+x)}=\frac{-2}{0^-}=+\infty\)
Podobnie policzysz
\( \Lim_{x\to -2^+}f(x)=\frac{-2}{0^+}=-\infty\)
\( \Lim_{x\to 2^-}f(x)=\frac{2}{0^+}=+\infty\\ \Lim_{x\to 2^+}f(x)=-\infty\)
Granica ma być równa wartości funkcji w punkcie x=2 ,podobnie w punkcie x=-2
Tymczasem w tych punktach nie ma granicy właściwej.
Funkcja nie jest ciągła w dziedzinie R.