Boki w trójkącie

[lukaszunio]

Długości boków oznaczone w dowolnych jednostkach są kolejnymi liczbami naturalnymi miara kąta leżącego naprzeciw najdłuższego boku jest 2 razy większa od miary kąta który leży na przeciwko najkrótszego boku znajdź długości boków owego trójkąta

[irena]

n, n+1, n+2- długości boków tego trójkąta.
z twierdzenia sinusów:
\(\frac{n+2}{sin2\alpha}=\frac{n}{sin\alpha}\\\frac{n+2}{n}=\frac{sin2\alpha}{sin\alpha}=\frac{2sin\alpha\ cos\alpha}{sin\alpha}=2cos\alpha\\2cos\alpha=\frac{n+2}{n}\)

Z twierdzenia cosinusów:
\(n^2=(n+1)^2+(n+2)^2-2(n+1)(n+2)cos\alpha\\2(n+1)(n+2)cos\alpha=n^2+6n+5\\2(n+1)(n+2)cos\alpha=(n+1)(n+5)\\2cos\alpha=\frac{n+5}{n+2}\)

\(\frac{n+5}{n+2}=\frac{n+2}{n}\\n^2+5n=n^2+4n+4\\n=4\)
Długości boków: 4, 5, 6.

[lukaszunio]

dziękuję jeszcze mi brakuje troszkę do takiego toku myślenia, trzeba pracować