Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji:
\(f(x)=\frac{x^{2}+5x-6}{x^{2}-5x+6}\)
Proszę o pełne rozwiązanie z wyjaśnieniem
Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)
\(f(x)= \frac{x^2+5x-6}{x^2-5x+6}\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq 2\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq 3\)
\(f'(x)= \frac{(2x+5)(x^2-5x+6)-((2x-5)(x^2+5x-6))}{(x^2-5x+6)^2} = \frac{-10x^2+24x}{(x^2-5x+6)^2}\)
\(f'(x)>0\;\;\;\;\;gdy\;\;\;\;\;-10x^2+24x>0\\x(-10x+24)>0\\x\in (0\;;\;2,4)\;\;\;i\;\;x\in D\)
Funkcja jest rosnąca w
\(<0;2)\;\;\;oraz\;\;(2;\;2,4>\)
W pozostałych przedziałach jest malejąca (f'<0).
\((- \infty ;0>\;\;oraz\;\;<2,4\;;\;3)\;\;\;oraz\;\;(3;+ \infty )\)
\(f(x)= \frac{x^2+5x-6}{x^2-5x+6}\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq 2\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq 3\)
\(f'(x)= \frac{(2x+5)(x^2-5x+6)-((2x-5)(x^2+5x-6))}{(x^2-5x+6)^2} = \frac{-10x^2+24x}{(x^2-5x+6)^2}\)
\(f'(x)>0\;\;\;\;\;gdy\;\;\;\;\;-10x^2+24x>0\\x(-10x+24)>0\\x\in (0\;;\;2,4)\;\;\;i\;\;x\in D\)
Funkcja jest rosnąca w
\(<0;2)\;\;\;oraz\;\;(2;\;2,4>\)
W pozostałych przedziałach jest malejąca (f'<0).
\((- \infty ;0>\;\;oraz\;\;<2,4\;;\;3)\;\;\;oraz\;\;(3;+ \infty )\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.