Całki oznaczone.

[Lukasz44]

Witam, proszę o pomoc :d

\(\int_{- \pi /3}^{ \pi /3} x^10*(sinx)^9dx\)

\(\int_{- \pi /2}^{ \pi /2} \frac{x^5*sin(x^3)}{x^2-3}dx\)

[domino21]

a.
\(f(x)=x^{10} \cdot \sin ^9 x \\
f(-x)=(-x)^{10} \cdot \sin ^9(-x) =x^{10} \cdot -\sin^9 x =-x^{10} \cdot \sin ^9 x =-f(x)\)

widać, że funkcja pod całką jest nieparzysta, w takim razie wynik będzie równy 0.
Dla każdej funkcji nieparzystej wiadomo, że
\(\displaystyle \int_{-x_o}^{x_o} f(x)dx =0\)

[domino21]

b.
\(f(x)=\frac{x^5 \cdot \sin (x^3)}{x^2-3} \\
f(-x)=\frac{(-x)^5 \cdot \sin \left[ (-x)^3\right]}{(-x)^2-3}=\frac{-x^5\cdot \left( -\sin (x^3)\right) }{x^2-3}=f(x)\)

funkcja jest parzysta
można całkę policzyć jako:
\(\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^5 \cdot \sin (x^3)}{x^2-3} dx=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^5 \cdot \sin (x^3)}{x^2-3} dx\)

a całka mega ciekawa do policzenia