http://www.zadania.info/d63/4705919
\(\sqrt{x-1}=1\)
\(|x-1|=1\)
są dwa rozwiązania. \(2\) lub \(0\)... Więc o co chodzi? Są jakieś założenia? Muszę to zrozumiec...
czemu nie bierzemy dwóch rozwiązań?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(\sqrt{x-1}=1\;\;\;\;i\;\;\;x-1\ge 0\;\;czyli\;\;\;\;x\ge 1\)
Podnosisz obie strony do kwadratu.
\(x-1=1\\x=2\)
Nie wstawiasz wartości bezwzględnej,bo pod pierwiastkiem jest liczba nieujemna.
Gdyby było \(\sqrt{(x-1)^2}=1\;\;\;\;to\;\;\;\;|x-1|=1\)
bo do kwadratu można było podnosić liczbę ujemną lub dodatnią,a i tak pod pierwiastkiem
była dodatnia.
W tym zadaniu pod pierwiastkiem jest nieujemna z założenia.
Gdyby podstawiono pod pierwiastek liczbę zero to byłoby
\(\sqrt{0-1}= \sqrt{-1}\)
a przecież pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje.
Podnosisz obie strony do kwadratu.
\(x-1=1\\x=2\)
Nie wstawiasz wartości bezwzględnej,bo pod pierwiastkiem jest liczba nieujemna.
Gdyby było \(\sqrt{(x-1)^2}=1\;\;\;\;to\;\;\;\;|x-1|=1\)
bo do kwadratu można było podnosić liczbę ujemną lub dodatnią,a i tak pod pierwiastkiem
była dodatnia.
W tym zadaniu pod pierwiastkiem jest nieujemna z założenia.
Gdyby podstawiono pod pierwiastek liczbę zero to byłoby
\(\sqrt{0-1}= \sqrt{-1}\)
a przecież pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.