Równania kwadratowe z parametrem
: 12 gru 2013, 17:54
1) Dla jakich wartości parametru \(p\) równanie \(x^2 + 5px + 20p - 8 = 0\) ma różne rozwiązania \(x_1\), \(x_2\) takie, że \(x_1^2 + x_2^2 = 400\)?
2) Dla jakich wartości parametru \(p\) równanie \(x^2 + 2(p - 1)x + p^2 - 4 = 0\) ma dwa różne rozwiązania, których suma kwadratów jest mniejsza od 12?
3) Dla jakich wartości parametru \(m\) suma różnych rozwiązań równania \(x^2 - 2m(x - 1) - 1 = 0\) jest równa sumie kwadratów tych rozwiązań?
4) Dla jakich wartości parametru \(m\) odwrotność sumy różnych rozwiązań równania \(2x + m(1 - x^2) = 2 + 2x^2\) jest dodatnia?
5) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(k\), dla których różne rozwiązania \(x_1\), \(x_2\) równania \(x^2 + (k + 2)x + 4 = 0\) spełniają warunek \(\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} = k\).
2) Dla jakich wartości parametru \(p\) równanie \(x^2 + 2(p - 1)x + p^2 - 4 = 0\) ma dwa różne rozwiązania, których suma kwadratów jest mniejsza od 12?
3) Dla jakich wartości parametru \(m\) suma różnych rozwiązań równania \(x^2 - 2m(x - 1) - 1 = 0\) jest równa sumie kwadratów tych rozwiązań?
4) Dla jakich wartości parametru \(m\) odwrotność sumy różnych rozwiązań równania \(2x + m(1 - x^2) = 2 + 2x^2\) jest dodatnia?
5) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(k\), dla których różne rozwiązania \(x_1\), \(x_2\) równania \(x^2 + (k + 2)x + 4 = 0\) spełniają warunek \(\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} = k\).