Płaszczyzna,objętość bryły,całka krzyw

[Kowalsensei]

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu i rozpisaniu tych zadań

1) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P(1,5,1)\) i równoległej do wektorów \(r=[2,1,6] s=[-3,5,6]\)

2) Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami \(z= \sqrt{x^2+y^2}\) , \(z=2\)

3) Oblicz całkę krzywoliniową \(\int_{k}^{} 2ydx-(x+2y)dy\) gdzie K jest obwodem trójkąta o wierzchołkach \(0(0,0) , A(2,0), B(0,2)\) zorientowanym dodatnio.

Z góry dzięki za pomoc,
Pozdrawiam.

[miodzio1988]

jakie mamy tutaj konkretnie problemy? Zad 2 skorzystaj z calki podwojnej np

[radagast]

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu i rozpisaniu tych zadań

1) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P(1,5,1)\) i równoległej do wektorów \(r=[2,1,6] s=[-3,5,6]\)

\(r \times s=[2,1,6] \times [-3,5,6]= \left[-24,-30,13 \right] \parallel \left[24,30,-13 \right]\) - jest wektorem prostopadłym do szukanej płaszczyzny.
Zatem równanie ogólne to : \(24x+30y-13z+D=0\).
Płaszczyzna przechodzi przez punkt P zatem \(24 \cdot 1+30 \cdot 5-13 \cdot 1+D=0\),
stąd \(D=-161\).
Ostatecznie więc równanie płaszczyzny to : \(24x+30y-13z-161=0\)

Sprawdź rachunki. Są bardzo niepewne.