Kąty

[kasiag910714]

Zad.3
W pewnym trojkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa \(\frac{2 \sqrt{3} }{3}\). Oblicz iloczyn tych sinusów tych kątów.

Zad.4
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4 a jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha\). Oblicz \(sin \alpha.cos \alpha\(

Zad.5
Kąt \( \alpha\) jest ostry i \(sin \alpha = \frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2tg^2 \alpha\)

Zad.6
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(cos \alpha= \frac{8}{17}\). Oblicz \(\sqrt{tg^2 \alpha +1}\)

Zad.7
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(tg \alpha = \frac{4}{3}\). Oblicz \(sin \alpha +cos \alpha\).\)\)

[josselyn]

3
\(\frac{2 \sqrt{3} }{3}=cosx+cosy
cosx=siny
cosy=sinx
frac{2 \sqrt{3} }{3}=siny+cosy/()^2
\frac{4}{3}=sin^2y+cos^2y+2sinycosy
\frac{4}{3}=sin^2y+cos^2y+2sinycosy
\frac{4}{3}=1+2sinycosy
\frac{1}{3}=2sinysinx
sinysinx= \frac{1}{6}\)

[josselyn]

4
\(4^2+2^2=c^2
c^2=20
c=2 \sqrt{5}
sinx= \frac{2}{c}
cosx= \frac{4}{c}
sinxcosx= \frac{4}{c} \cdot \frac{2}{c} = \frac{8}{c^2}= \frac{8}{20}=0.4\)

[josselyn]

\(5
sinx=0.25
3+2tg^2x= 3+\frac{2sin^2x}{cos^2x}=3+ \frac{sin^2x}{1-sin^2x}=3+ \frac{ \frac{1}{16} }{1- \frac{1}{16} }=3+ \frac{1}{15}=3 \frac{1}{15}\)

[josselyn]

6
\(\sqrt{tg^2x+1}= \sqrt{ \frac{sin^2x}{cos^2x}+1 } = \sqrt{ \frac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x} }= \sqrt{ \frac{1}{( \frac{8^2}{17^2} )^2} }= \frac{17}{8}\)

[josselyn]

7
\(\frac{sinx}{cosx}= \frac{4}{3}
3sinx=4cosx
9sin^2x=16cos^2x
9sin^2x=16(1-sin^2x)
9sin^2x=16-16sin^2x
25sin^2x=16
5sinx=4
sinx=0.8
cosx= \sqrt{1-0.8^2}=0.6
sinx=cosx=0.8+0.6=1.4\)