Całki

[Wiktoriiia]

Zad Oblicz całki:

f) \(\int_{0}^{2} \frac{(5x-3)dx}{ \sqrt{4x^2-3x+5} }\)

Z tym przykładem w ogóle nie wiem jak sobie poradzić... próbowałam i przez części i podstawianie i nic mi nie idzie.
Proszę o pomoc.

[octahedron]

Stosujesz podstawienie
\(\sqrt{4x^2-3x+5}=t-2x\Rightarrow x=\frac{5-t^2}{3-4t}\Rightarrow \sqrt{4x^2-3x+5}=t-2\cdot\frac{5-t^2}{3-4t}\)
\(dx=\frac{4t^2-6t+20}{(3-4t)^2}dt\)
i uzyskasz całkę z funkcji wymiernej

[Wiktoriiia]

Próbowałam robić według wskazówki ale dalej nie wychodzi..

[octahedron]

\(t=2x+\sqrt{4x^2-3x+5}
t_1=2+\sqrt{4-3+5}=2+\sqrt{6}
t_2=4+\sqrt{4\cdot2^2-3\cdot 2+5}=4+\sqrt{15}\)
\(\int_1^2 \frac{5x-3}{\sqrt{4x^2-3x+5}}dx=\int_{t_1}^{t_2} \frac{5\frac{5-t^2}{3-4t}-3}{t-2\cdot\frac{5-t^2}{3-4t}}\cdot\frac{4t^2-6t+20}{(3-4t)^2}dt=\int_{t_1}^{t_2} \frac{\frac{25-5t^2-9+12t}{3-4t}}{\frac{3t-4t^2-10+2t^2}{3-4t}}\cdot\frac{4t^2-6t+20}{(3-4t)^2}dt=
=\int_{t_1}^{t_2} \frac{-5t^2+12t+16}{-2t^2+3t-10}\cdot\frac{4t^2-6t+20}{(3-4t)^2}dt=-2\int_{t_1}^{t_2} \frac{-5t^2+12t+16}{(3-4t)^2}dt=-2\int_{t_1}^{t_2} -\frac{5}{16}+\frac{9}{2}\frac{t+\frac{301}{72}}{(3-4t)^2}dt=
=-2\int_{t_1}^{t_2} -\frac{5}{16}+\frac{9}{2}\(-\frac{1}{4(3-4t)}+\frac{\frac{355}{72}}{(3-4t)^2}\)dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{5dt}{8}+9\int_{t_1}^{t_2}\frac{1}{4(3-4t)}dt-9\int_{t_1}^{t_2}\frac{\frac{355}{72}}{(3-4t)^2}dt=
=\int_{t_1}^{t_2}\frac{5dt}{8}-9\int_{t_1}^{t_2}\frac{-4}{16(3-4t)}dt+9\int_{t_1}^{t_2}\frac{-4\cdot\frac{355}{72}}{4(3-4t)^2}dt=\[\frac{5t}{8}\]_{t_1}^{t_2}-\frac{9}{16}\[ln|3-4t|\]_{t_1}^{t_2}-\frac{355}{32}\[\frac{1}{3-4t}\]_{t_1}^{t_2}\)
mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłem...