niezależność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Filip25
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 178
Rejestracja: 14 lis 2022, 11:18
Podziękowania: 94 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

niezależność

Post autor: Filip25 »

Niech zdarzenia \(A,B,C\) będą niezależne. Wykaż niezależność \(A \cup B\) oraz \(C\).
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:

Re: niezależność

Post autor: eresh »

Filip25 pisze: 25 paź 2023, 16:06 Niech zdarzenia \(A,B,C\) będą niezależne. Wykaż niezależność \(A \cup B\) oraz \(C\).
\(P((A\cup B)\cap C)=P((A\cap C)\cup (B\cap C))=P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap B\cap C)=\\=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=P(C)(P(A)+P(B)-P(A)P(B))=\\P(C)(P(A)+P(B)-P(A\cap B))=P(C)(P(A\cup B)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ