Zależności w trójkącie.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 14 mar 2023, 17:08
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Zależności w trójkącie.
Miałem takie zadanie: Oblicz obwód podanego trójkąta o krótszej przyprostokątnej równej \((6-x)\) i przeciwprostokątnej równej \(x\). Obliczyłem z twierdzenia Pitagorasa długość drugiej przyprostokątnej i wyszło mnie że obsód jest równy \(Obw=x+(6-x)+ \sqrt{36-12x} \). Czyli rozpatrujemy tutaj trójkąty o boku \(x\) którego długość znajduje się w przedziale \(x\in(3;6)\).Także takich trójkątów jest mnóstwo... Nauczycielka powiedziała mnie że to jest zrobione źle poniewasz musiałem zastosować tutaj zależności między bokami w trójkącie prostokątnym, ale w poleceniu o tym nie było mowy Więc kto ma racje? I jak się mają te zależności w tym trójkącie przecież w przykładach w których trzeba obliczyć któryś bok w trójkącie prostokątnym najczęściej z Pitagorasa to wcale nie wychodzą boki z takimi zależnościami?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zależności w trójkącie.
druga przyprostokątna:Maciek32 pisze: ↑13 wrz 2023, 12:49 Miałem takie zadanie: Oblicz obwód podanego trójkąta o krótszej przyprostokątnej równej \((6-x)\) i przeciwprostokątnej równej \(x\). Obliczyłem z twierdzenia Pitagorasa długość drugiej przyprostokątnej i wyszło mnie że obsód jest równy \(Obw=x+(6-x)+ \sqrt{36-12x} \). Czyli rozpatrujemy tutaj trójkąty o boku \(x\) którego długość znajduje się w przedziale \(x\in(3;6)\).Także takich trójkątów jest mnóstwo... Nauczycielka powiedziała mnie że to jest zrobione źle poniewasz musiałem zastosować tutaj zależności między bokami w trójkącie prostokątnym, ale w poleceniu o tym nie było mowy Więc kto ma racje? I jak się mają te zależności w tym trójkącie przecież w przykładach w których trzeba obliczyć któryś bok w trójkącie prostokątnym najczęściej z Pitagorasa to wcale nie wychodzą boki z takimi zależnościami?
\(b=\sqrt{x^2-(6-x)^2}\\
b=\sqrt{-36+12x}
\)
Poza tym błędu nie widzę.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3545
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1949 razy
Re: Zależności w trójkącie.
Wg mnie nie jest dobrze...
Dla \(x\in(12-6\sqrt2;6)\) funkcja obwodu trójkąta ma postać: \(p(x)=6+2\sqrt{3x-9}\)
Pozdrawiam
- Standardowo: \(a=6-x>0,\ b>0,\ c=x>0\) daje \(x\in(0;6)\). Ponadto \(a<c\) wymusza \(x>3\).
- Z tw. Pitagorasa: \((6-x)^2+b^2=x^2\iff b=\sqrt{12x-36}\)
-
\(a<b\iff (6-x)^2<12x-36\iff x\in(12-6\sqrt2;12+6\sqrt2)\)
Dla \(x\in(12-6\sqrt2;6)\) funkcja obwodu trójkąta ma postać: \(p(x)=6+2\sqrt{3x-9}\)
Pozdrawiam
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 14 mar 2023, 17:08
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Zależności w trójkącie.
A możesz mnie wyjaśnić o co chodzi z tymi zależnościami w trójkącie prostokątnym?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3545
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1949 razy
Re: Zależności w trójkącie.
Twoje rozumowanie jest dla mnie OK...
Możliwe, że nauczycielce chodziło o nieuwzględnienie przez Ciebie w rozwiązaniu fragmentu zadania, który zaczerwieniłem w poprzednim poście... Zadaj Jej to pytanie!
Pozdrawiam
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 14 mar 2023, 17:08
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Zależności w trójkącie.
Chyba się nie rozumiemy możesz mnie wytłumaczyć dlaczego są przyjęte takie zależności w trójkącie prostokątnym: skąd to wynika przecież nie musi tak być. Możemy mieć przecież trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a=5, b=6 i przeciwprostokątnej równej \(c= \sqrt{61} \)? A tutaj wcale nie ma takich zależności.
Kod: Zaznacz cały
http://www.math.us.edu.pl/prace/2001/bp/strona4.html
- Jerry
- Expert
- Posty: 3545
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1949 razy
Re: Zależności w trójkącie.
Pełna zgoda, ale ja się staram ogarnąć problem!
Bo istnieją takie dwa trójkąty prostokątne, zwane charakterystycznymi albo ekierkami, w których, i tylko w nich, zachodzą takie, szczególne, związkiMaciek32 pisze: ↑14 wrz 2023, 15:12 ... dlaczego są przyjęte takie zależności w trójkącie prostokątnym:
http://www.math.us.edu.pl/prace/2001/bp/strona4.html
I tego, tak naprawdę, nie wiem Podaj, proszę, oryginalną treść zadania - wrócimy do tematu!
Pozdrawiam