Idąc po linii najmniejszego oporu:Zadanie 18
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{16}{9}\). Wartość wyrażenia \(\sin\alpha\cos\alpha\) jest równa ...
Niech \(\sin^2\alpha=x\wedge x\in(0;1)\). Wtedy
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}=\frac{16}{9}\\
\frac{1}{x-x^2}=\frac{16}{9}\\
16x^2-16x+9=0\\
\quad\Delta=16^2-4\cdot16\cdot 9<0\\
x\in\emptyset\)
Zatem nie istnieje kąt \(\alpha\) spełniający warunki zadania... , ale gdyby istniał i był ostry, to
\(\frac{1}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=\frac{16}{9}\iff \sin\alpha\cos\alpha=+\sqrt{\frac{9}{16}}\)
i tego oczekiwali eksperci CKE.
Dawno temu, za niedopisanie w treści zadania "[wielomian] stopnia trzeciego" prof. Marciniak podał się do dymisji i została ona przyjęta. Ze szkodą dla jakości zadań maturalnych i ... dla niego - poszedł w wiceministerstwo w MEN-ie.
Pozdrawiam
PS. Zauważył to uczeń
I tak trzeba to oceniać.
