Wykaz że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Wykaz że
Zakładam że x jest parzyste, czyli x=2n. Wtedy \(x^2=(2n)^2=4n^2=2(2n^2)\)
Kwadrat parzystej jest parzysty więc z nie może być liczbą parzystą.
Pozostaje sprawdzić czy kwadrat każdej liczby nieparzystej jest nieparzysty:
\(x^2=(2x+1)^2=4n^2+4n+1=2(2n^2+2n)+1\)
I faktycznie tak jest.
Kwadrat parzystej jest parzysty więc z nie może być liczbą parzystą.
Pozostaje sprawdzić czy kwadrat każdej liczby nieparzystej jest nieparzysty:
\(x^2=(2x+1)^2=4n^2+4n+1=2(2n^2+2n)+1\)
I faktycznie tak jest.
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Wykaz że
Skoro \( x^2 \) jest liczbą nieparzystą to dla pewnego całkowitego \( k \) mamy równość:
\[ x^2 = 2k + 1 \So 2k = (x-1)(x+1) \]
Stąd wynika, że \( 2 | (x-1) \vee 2 | (x+1) \) czyli \( x \) musi być liczbą nieparzystą.
\[ x^2 = 2k + 1 \So 2k = (x-1)(x+1) \]
Stąd wynika, że \( 2 | (x-1) \vee 2 | (x+1) \) czyli \( x \) musi być liczbą nieparzystą.