\(f(x) = e\) dla \(x = 0\)
\(\left(1-x\right)^{\frac{1}{x}}\) dla \(x < 0 \)
\( \left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}\) dla \(x > 0\)
funkcja jest ciągła w punkcie \(x_0=0 \)
funkcja ma nieciągłość I rodzaju typu "luka" w punkcie \(x_0=0 \)
funkcja ma nieciągłość II rodzaju w punkcie \(x_0=0 \)
funkcja ma nieciągłość I rodzaju typu "skok" w punkcie \(x_0=0\)
Prawda o podanej funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Prawda o podanej funkcji
\(f(x)= \begin{cases} e,&\text{gdy }x=0\\
\left(1-\dfrac{1}{\tfrac{1}{x}}\right)^{\tfrac{1}{x}},&\text{gdy }x<0\\
\left(1+\dfrac{1}{\tfrac{1}{x}}\right)^{\tfrac{1}{x}},&\text{gdy }x>0\end{cases}
\)
\(
\begin{aligned}
\Lim_{x\to 0^-}f(x)&=e^{-1}=\frac{1}{e}\\
\Lim_{x\to 0^{+}}f(x)&=e\quad\text{i}\quad f(0)=e
\end{aligned}
\)
Skok .
\left(1-\dfrac{1}{\tfrac{1}{x}}\right)^{\tfrac{1}{x}},&\text{gdy }x<0\\
\left(1+\dfrac{1}{\tfrac{1}{x}}\right)^{\tfrac{1}{x}},&\text{gdy }x>0\end{cases}
\)
\(
\begin{aligned}
\Lim_{x\to 0^-}f(x)&=e^{-1}=\frac{1}{e}\\
\Lim_{x\to 0^{+}}f(x)&=e\quad\text{i}\quad f(0)=e
\end{aligned}
\)
Skok .
Ostatnio zmieniony 13 gru 2020, 14:38 przez grdv10, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Lekka poprawa czytelności za pomocą ułamków \dfrac, \tfrac oraz dopracowanie środowiska cases.
Powód: Lekka poprawa czytelności za pomocą ułamków \dfrac, \tfrac oraz dopracowanie środowiska cases.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.