asymptoty funkcji

[edwin20]

Wyznaczyć asymptoty funkcji: \(y=2x-arc \cos ( \frac{1}{x} )\)
Sprawdzam dziedzinę i wychodzi mi, że: \(x \in (- \infty ; -1> \cup <1; \infty )\), dalej liczę granicę przy \(x \to 1\) z prawej i przy\(x \to -1\) z lewej. Wychodzi mi odpowiednio: \(x=2, x=-2 - \pi\)
Asymptoty ukośne przy \(\pm \infty\) wychodzą: \(y=2x- \frac{ \pi }{2}\)
Ktoś może sprawdzić czy dobrze?

[radagast]

Dobrze jest

[Galen]

Styczna się zgadza,ale Twoja opowieść "mętna"
\(Równanie \;stycznej;\\y=ax+b\\a= \Lim_{x\to \infty } \frac{f(x)}{x}\\b= \Lim_{x\to \infty }(f(x)-ax)\)
Analogicznie liczysz granice w minus nieskończoności.

Nie wiem po co liczysz wartości funkcji na końcach dziedziny,bo one nie mają żadnego związku z asymptotą.
W punkcie x=1 istnieje wartość funkcji \(f(1)=2\)
W punkcie x=-1 też istnieje wartość \(f(-1)=-2-\pi\)

[edwin20]

Czyli funkcja nie ma asymptot pionowych? Gdyby dziedzina była taka: \(x \in (- \infty ; -1) \cup (1; + \infty )\) wtedy powinienem liczyć tak jak policzyłem, czyli dla -1 z lewej i dla 1 z prawej?

[Galen]

Czyli funkcja nie ma asymptot pionowych? Gdyby dziedzina była taka: \(x \in (- \infty ; -1) \cup (1; + \infty )\) wtedy powinienem liczyć tak jak policzyłem, czyli dla -1 z lewej i dla 1 z prawej?

Zgadza się.

[edwin20]

Dziękuję .