Wykaz, ze jeżeli
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Niech \(f(x)=x^4+ \frac{50}{x^2}\)
Szukamy ekstremum tej funkcji dla x>0.
\(f'(x)=4x^3- \frac{100}{x^3}= \frac{4(x^6-25)}{x^3}\\
f'(x)=0 \wedge x>0 \iff x= \sqrt[6]{25}= \sqrt[3]{5}\)
\(f'(x)>0 \wedge x>0 \iff x> \sqrt[3]{5}\) oraz \(f'(x)<0 \wedge x>0 \iff 0<x< \sqrt[3]{5}\)
Zatem \(x= \sqrt[3]{5}\) jest punktem, w którym funkcja f osiąga minimum.
Dla x>0 \(f(x)\ge f( \sqrt[3]{5})= \left( \sqrt[3]{5} \right)^4+ \frac{50}{ \sqrt[3]{25} } =5 \sqrt[3]{5}+10 \sqrt[3]{5}=15 \sqrt[3]{5} >19\)
Szukamy ekstremum tej funkcji dla x>0.
\(f'(x)=4x^3- \frac{100}{x^3}= \frac{4(x^6-25)}{x^3}\\
f'(x)=0 \wedge x>0 \iff x= \sqrt[6]{25}= \sqrt[3]{5}\)
\(f'(x)>0 \wedge x>0 \iff x> \sqrt[3]{5}\) oraz \(f'(x)<0 \wedge x>0 \iff 0<x< \sqrt[3]{5}\)
Zatem \(x= \sqrt[3]{5}\) jest punktem, w którym funkcja f osiąga minimum.
Dla x>0 \(f(x)\ge f( \sqrt[3]{5})= \left( \sqrt[3]{5} \right)^4+ \frac{50}{ \sqrt[3]{25} } =5 \sqrt[3]{5}+10 \sqrt[3]{5}=15 \sqrt[3]{5} >19\)