1/A
oblicz:
e) \(log_ \sqrt{ab} \frac{a}{ \sqrt{b} }\), jeśli \(log_ba= \sqrt{5}\)
oblicz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
Re: oblicz
\(log_ba= \sqrt{5}\)
\(log_{ \sqrt{ab}} \frac{a}{ \sqrt{b} }= \frac{log_b \frac{a}{ \sqrt{b} } }{log_b \sqrt{ab} }= \frac{log_ba-log_b \sqrt{b} }{log_b( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} )}=\)
\(\frac{log_ba-log_b \sqrt{b} }{log_b\sqrt{a} +log_b \sqrt{b}}=\)
\(\frac{log_ba-log_b b^{ \frac{1}{2} }}{log_ba^{ \frac{1}{2} } +log_b b^{ \frac{1}{2} }}=\)
\(\frac{log_ba- \frac{1}{2} log_b b}{ \frac{1}{2} log_ba + \frac{1}{2} log_b b}=\)
\(\frac{log_ba- \frac{1}{2}}{ \frac{1}{2} log_ba + \frac{1}{2}}=\)
\(\frac{2(log_ba- \frac{1}{2})}{2( \frac{1}{2} log_ba + \frac{1}{2})}=\)
\(\frac{2log_ba-1}{log_ba +1}=\)
\(\frac{2 \sqrt{5} -1}{ \sqrt{5} +1}\)
Dalej już chyba sobie poradzisz
\(log_{ \sqrt{ab}} \frac{a}{ \sqrt{b} }= \frac{log_b \frac{a}{ \sqrt{b} } }{log_b \sqrt{ab} }= \frac{log_ba-log_b \sqrt{b} }{log_b( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} )}=\)
\(\frac{log_ba-log_b \sqrt{b} }{log_b\sqrt{a} +log_b \sqrt{b}}=\)
\(\frac{log_ba-log_b b^{ \frac{1}{2} }}{log_ba^{ \frac{1}{2} } +log_b b^{ \frac{1}{2} }}=\)
\(\frac{log_ba- \frac{1}{2} log_b b}{ \frac{1}{2} log_ba + \frac{1}{2} log_b b}=\)
\(\frac{log_ba- \frac{1}{2}}{ \frac{1}{2} log_ba + \frac{1}{2}}=\)
\(\frac{2(log_ba- \frac{1}{2})}{2( \frac{1}{2} log_ba + \frac{1}{2})}=\)
\(\frac{2log_ba-1}{log_ba +1}=\)
\(\frac{2 \sqrt{5} -1}{ \sqrt{5} +1}\)
Dalej już chyba sobie poradzisz
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.