Trzeba wyznaczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu tej oto funkcji :
\(f(x,y)=sin( \pi \sqrt{x^2+y^2} )\)
no i problem w tym jak to rozpisać ..
Pochodna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(\frac{ \partial f}{ \partial x}=2x \cdot \frac{\pi}{2 \sqrt{x^2+y^2} } \cdot cos(\pi \sqrt{x^2+y^2} )=\)
\(= \frac{\pi x cos(\pi \sqrt{x^2+y^2} )}{ \sqrt{x^2+y^2} }\)
\(\frac{ \partial f}{ \partial y}= 2y \cdot \frac{\pi}{2 \sqrt{x^2+y^2} } \cdot cos(\pi \sqrt{x^2+y^2} )= \frac{\pi y cos(\pi \sqrt{x^2+y^2} }{ \sqrt{x^2+y^2} }\)
Jeśli jest pochodna po x,to y traktujesz jak wielkość stałą.
Jeśli jest pochodna po y ,to x traktujesz jako stałą.
Tu jest pochodna funkcji złożonej,więc mnoży się pochodną funkcji wewnętrznej przez pochodną zewnętrznej.
Wewnętrzna funkcja jest pod pierwiastkiem,kolejna to pierwiastek,a zewnętrzna to sinus...
\(= \frac{\pi x cos(\pi \sqrt{x^2+y^2} )}{ \sqrt{x^2+y^2} }\)
\(\frac{ \partial f}{ \partial y}= 2y \cdot \frac{\pi}{2 \sqrt{x^2+y^2} } \cdot cos(\pi \sqrt{x^2+y^2} )= \frac{\pi y cos(\pi \sqrt{x^2+y^2} }{ \sqrt{x^2+y^2} }\)
Jeśli jest pochodna po x,to y traktujesz jak wielkość stałą.
Jeśli jest pochodna po y ,to x traktujesz jako stałą.
Tu jest pochodna funkcji złożonej,więc mnoży się pochodną funkcji wewnętrznej przez pochodną zewnętrznej.
Wewnętrzna funkcja jest pod pierwiastkiem,kolejna to pierwiastek,a zewnętrzna to sinus...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.