Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania z kolokwium z zeszłego roku, oto treść:
Ile jest liczb 4 cyfrowych takich, że:
a) Na końcu jest cyfra 3 lub 4 i cyfra 2 nie występuje
lub
b) Żadna cyfra się nie powtarza
Kompletnie nie wiem jak zdefiniować zbiory, żeby wykorzystać zasadę włączeń i wyłączeń. Macie może jakieś wskazówki?
Z góry dzięki.
Zasada włączeń i wyłączeń
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
np tak:
A - 4-cyfrowe takie, że na końcu jest cyfra 3 lub 4 i cyfra 2 nie występuje
B - 4-cyfrowe takie, że żadna cyfra się nie powtarza
Szukamy \(|A \cup B|\).
\(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\)
\(|A| = 8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 2\)
\(|B| = 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7\)
\(|A \cap B| = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8\)
teraz tylko dokończyć
A - 4-cyfrowe takie, że na końcu jest cyfra 3 lub 4 i cyfra 2 nie występuje
B - 4-cyfrowe takie, że żadna cyfra się nie powtarza
Szukamy \(|A \cup B|\).
\(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\)
\(|A| = 8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 2\)
\(|B| = 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7\)
\(|A \cap B| = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8\)
teraz tylko dokończyć