ZDARZENIA

[paulo1213]

Zdarzenia A i B są zdarzeniami przedziału \(\Omega\)
a)P(A')=\(\frac{2}{5}\) , p(B)=\(\frac{2}{6}\), P(\(A\cap B\))= \(\frac{1}{12}\)
oblicz P(A), P(B') i P(\((A\cup B)\)

b) P(\(A\cap B\))=\(\frac{2}{3}\) ,P(H)=\(\frac{2}{3}\), P(\((A\cup B)\)=\(\frac{1}{2}\)
oblicz P(B) P(B') i P(B\A)

c) P(A)=\(\frac{3}{4}\) P(B)=\(\frac{1}{8}\)
oblicz P\((A\cup B)\) , P(A') P(B')

[eresh]

Zdarzenia A i B są zdarzeniami przedziału \(\Omega\)
a)P(A')=\(\frac{2}{5}\) , p(B)=\(\frac{2}{6}\), P(\(A\cap B\))= \(\frac{1}{12}\)
oblicz P(A), P(B') i P(\((A\cup B)\)

\(P(A)=1-P(A')\\
P(A)=\frac{3}{5}\\
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\
P(A\cup B)=\frac{3}{5}+\frac{2}{6}-\frac{1}{12}\)

[eresh]

Zdarzenia A i B są zdarzeniami przedziału \(\Omega\)

b) P(\(A\cap B\))=\(\frac{2}{3}\) ,P(H)=\(\frac{2}{3}\), P(\((A\cup B)\)=\(\frac{1}{2}\)
oblicz P(B) P(B') i P(B\A)

\(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\
\frac{2}{3}=\frac{2}{3}+P(B)-\frac{1}{2}\\
P(B)=P(B')=\frac{1}{2}\\\)

[paulo1213]

a ten przykład c wie ktoś jak zrobić

[irena]

c)
\(P(A)=\frac{3}{4}\\P(B)=\frac{1}{8}\\P(A')=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\\P(B')=1-\frac{1}{8}\)

\(P(A\cup B)\) nie da się policzyć, jeśli nie ma innych danych na temat tych zdarzeń- może są rozłączne? Może niezależne?

[paulo1213]

c) P(A)=\(\frac{3}{4}\) , P(B)=\(\frac{1}{8}\)
oblicz P\((A\cup B)\) , P(A'), P(B')

dokładnie taka jest treść zadania

[irena]

To znaczy, że jest jakiś błąd w treści. Mając dane tylko P(A) i P(B) nie można obliczyć prawdopodobieństwa sumy tych zdarzeń.
Można tylko powiedzieć, że
\(P(A\cup B)\le P(A)+P(B)\\P(A\cup B)\le\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\\P(A\cup B)\le\frac{7}{8}\)

[Crazy Driver]

Można jeszcze powiedzieć, że \(\max(\mathbb{P}(A),\mathbb{P}(B))=\frac34\le\mathbb{P}(A\cup B)\).

[irena]

Tak, trzeba by zapisać
\(\frac{3}{4}\le P(A\cup B)\le\frac{7}{8}\)

Obliczenie dokładnej wartości jest tu niemożliwe.