Styczna do wykresu funkcji z parametrem

[domin2k4]

Dana jest funkcja \(f(x)=x^3+\frac{m}{x}\), której dziedziną jest zbiór \(D= (−\infty, 0) \cup (0, \infty)\). Styczna do wykresu funkcji \(f(x)\) w punkcie \((1, f(1))\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=−x+2\). Ile wynosi współczynnik \(m\)?

[eresh]

Dana jest funkcja \(f(x)=x^3+\frac{m}{x}\), której dziedziną jest zbiór \(D= (−\infty, 0) \cup (0, \infty)\). Styczna do wykresu funkcji \(f(x)\) w punkcie \((1, f(1))\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=−x+2\). Ile wynosi współczynnik \(m\)?

styczna: \(y=ax+b\)
\(a=1\\
f'(1)=1\\
f'(x)=3x^2-\frac{m}{x^2}\\
3-\frac{m}{1}=1\\
-m=-2\\
m=2\)