W grupie 40 studentów, 10 studentów zna 90% odpowiedzi na pytania egzaminacyjne z każdego z obowiązujących
trzech działów, 14 studentów zna odpowiedzi na 70% pytań, 8 na 60% pytań i 8 na 50% pytań. Na egzaminie
student z rozważanej grupy odpowiedział poprawnie na 2 pytania, z dwóch działów i nie znał odpowiedzi na
pytanie z trzeciego działu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dany student nauczył się 70% obowiązującego
materiału?
Mi wychodzi 49/138.
Wg odpowiedzi powinno wyjść w przybliżeniu 0,410
Prawdopodobieństwo, chyba bayes
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2038
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 489 razy
Re: Prawdopodobieństwo, chyba bayes
Doświadczenie losowe polega na wyborze studenta należącego do jednej z czterech grup.
Oznaczenia zdarzeń:
\( G_{i} \) - "student należy do grupy \( G_{i}, \ \ i = 1,2,3,4."\)
\( A_{k} \) - " student potrafi odpowiedzieć na pytanie o numerze \( k=1,2,3."\)
Ze wzoru Thomasa Bayesa:
\( Pr(G_{2}|A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}) = \frac{Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G_{2})\cdot P(G_{2})}{Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G{1})\cdot P(G_{1})+ Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G_{2})\cdot P(G_{2})+ Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G_{3})\cdot P(G_{3}) + Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G_{4})\cdot P(G_{4})}\)
\( Pr(G_{2}|A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}) = \frac{\frac{7}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{3}{10}\cdot \frac{14}{40}}{\frac{9}{10}\cdot\frac {9}{10}\cdot \frac{1}{10}\cdot \frac{10}{40}+ \frac{7}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{3}{10}\cdot \frac{14}{40}+\frac{6}{10}\cdot \frac{6}{10}\cdot \frac{4}{10}\cdot \frac{8}{40}+\frac{5}{10}\cdot \frac{5}{10}\cdot \frac{5}{10}\cdot \frac{8}{40}} = 0,410.\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopdobieństwa
Należy spodziewać się, że \( 41\% \) ogólnej liczby losowań, jeżeli wybrany student odpowiedział poprawnie na pierwsze dwa pytania i nie odpowiedział na pytanie trzecie, to pochodził on z grupy drugiej, która znała poprawne odpowiedzi na \( 70\% \) wszystkich trzech pytań.
Oznaczenia zdarzeń:
\( G_{i} \) - "student należy do grupy \( G_{i}, \ \ i = 1,2,3,4."\)
\( A_{k} \) - " student potrafi odpowiedzieć na pytanie o numerze \( k=1,2,3."\)
Ze wzoru Thomasa Bayesa:
\( Pr(G_{2}|A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}) = \frac{Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G_{2})\cdot P(G_{2})}{Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G{1})\cdot P(G_{1})+ Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G_{2})\cdot P(G_{2})+ Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G_{3})\cdot P(G_{3}) + Pr(A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}|G_{4})\cdot P(G_{4})}\)
\( Pr(G_{2}|A_{1},A_{2},\overline{A}_{3}) = \frac{\frac{7}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{3}{10}\cdot \frac{14}{40}}{\frac{9}{10}\cdot\frac {9}{10}\cdot \frac{1}{10}\cdot \frac{10}{40}+ \frac{7}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{3}{10}\cdot \frac{14}{40}+\frac{6}{10}\cdot \frac{6}{10}\cdot \frac{4}{10}\cdot \frac{8}{40}+\frac{5}{10}\cdot \frac{5}{10}\cdot \frac{5}{10}\cdot \frac{8}{40}} = 0,410.\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopdobieństwa
Należy spodziewać się, że \( 41\% \) ogólnej liczby losowań, jeżeli wybrany student odpowiedział poprawnie na pierwsze dwa pytania i nie odpowiedział na pytanie trzecie, to pochodził on z grupy drugiej, która znała poprawne odpowiedzi na \( 70\% \) wszystkich trzech pytań.