Funkcje

[Panda123]

Zad.1.
Dana jest funkcja kwadratowa \(f(x)=2(x-4)(x+12)\). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta?

Zad.2.
Wyznacz liczby \(b\) i \(c\), aby zbiorem rozwiązań nierówności \(3x^2+bx+c<0\) był przedział \((7,10)\).

Zad.3.
Dana jest funkcja f określona wzorem \(f(x)=-x^2+4x+1\). Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji f w zbiorze \([0,3]\).

[eresh]

Zad.1.
Dana jest funkcja kwadratowa \(f(x)=2(x-4)(x+12)\). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta?

\(x_1=4\\
x_2=-12\\
p=\frac{x_1+x_2}{2}\\
p=\frac{4-12}{2}\\
p=-4\)
oś symetrii: \(x=-4\)

[eresh]

Zad.2.
Wyznacz liczby \(b\) i \(c\), aby zbiorem rozwiązań nierówności \(3x^2+bx+c<0\) był przedział \((7,10)\).
[/tex].

\(3x^2+bx+c<0\\
3(x-x_1)(x-x_2)<0\\
3(x-7)(x-10)<0\\
3(x^2-17x+70)<0\\
3x^2-51x+210<0\\
b=-51\\
c=210\)

[eresh]

Zad.3.
Dana jest funkcja f określona wzorem \(f(x)=-x^2+4x+1\). Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji f w zbiorze \([0,3]\).

\(f(x)=-x^2+4x+1\\
p=\frac{-4}{-2}=2\in [0,3]\\
f(2)=-4+8+1=5\\
f(0)=1\\
f(3)=-9+12+1=4\)

wartość największa - \(f(2)=5\)
wartość najmniejsza \(f(0)=1\)