Geometria płaska kąt acb

[kwinkaxx]

Kąt \(ACB\) zaznaczony na rysunku jest rozwarty i ma miarę \(\alpha\). Oblicz sinus kąta \(AOB\) w zależności od \(\sin\alpha\).

obraz_2023-02-28_184834922.png (7.15 KiB) Przejrzano 1604 razy

[Tulio]

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym ł\(\)uku. Zatem kąt "większy" ("na zewnątrz") \( \left|\angle AOB \right| = 2\alpha\)
Zatem twój ma miarę \(\left|\angle AOB \right| = 360° - 2\alpha\) (tak, to samo oznaczenie).
Stąd:
\(\sin \left( 360° - 2\alpha\right) = \sin \left( -2\alpha\right) = -\sin \left( 2\alpha\right) = -2\sin\alpha\cos\alpha = -2\sin\alpha \sqrt{1-\sin^2\alpha} \)

[Jemis]

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym ł\(\)uku. Zatem kąt "większy" ("na zewnątrz") \( \left|\angle AOB \right| = 2\alpha\)
Zatem twój ma miarę \(\left|\angle AOB \right| = 360° - 2\alpha\) (tak, to samo oznaczenie).
Stąd:
\(\sin \left( 360° - 2\alpha\right) = \sin \left( -2\alpha\right) = -\sin \left( 2\alpha\right) = -2\sin\alpha\cos\alpha = -2\sin\alpha \sqrt{1-\sin^2\alpha} \)

I got it! I can complete it, luv u