nieskończony ciąg geometryczny
: 25 lut 2023, 13:39
Nieskończony ciąg geometryczny opisany jest wzorem \(a_n=\left({\sqrt5\over5}\right)^n\). Wyznacz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Dany ciąg jest geometryczny taki, że \(a_1=q={\sqrt5\over5}\). Ponieważ \(|q|<1\), to istnieje
\(S_\infty=\frac{{\sqrt5\over5}}{1-{\sqrt5\over5}}=\frac{\sqrt5}{5-\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt5-1}=\frac{\sqrt5+1}{4}\)
Pozdrawiam