Strona 1 z 1
Uzasadnić ze
: 09 lut 2023, 21:14
autor: EatonFS
Udowodnić ze ciąg \(x_n=((-1)^n+1)n\) nie ma granicy
Re: Uzasadnić ze
: 09 lut 2023, 22:18
autor: grdv10
Podciąg \(x_{2n}=4n\) zmierza do nieskończoności, tymczasem podciąg \(x_{2n-1}=0\) zmierza do zera. Każd podciąg ciągu zbieżnego zmierza do tej samej granicy.
Re: Uzasadnić ze
: 10 lut 2023, 13:10
autor: EatonFS
Nie bardzo rozumiem, czy można jakoś inaczej to udowodnić?
Re: Uzasadnić ze
: 10 lut 2023, 13:25
autor: grdv10
Można to udowodnić bezpośrednio z definicji. Ja skorzystałem z twierdzenia, które zacytowałem w swojej odpowiedzi.
Wskazówki.
1. Przypuśćmy, że ciąg ma granicę właściwą, czyli skończoną, powiedzmy, \(a\in\rr\). Przyjmij \(\varepsilon=\frac{1}{2}\) i rozważ wyrazy o numerach parzystych.
2. Przypuśćmy, że ciąg ma granicę równą \(+\infty\). Ponownie przyjmij \(\varepsilon=\frac{1}{2}\) i rozważ wyrazy o numerach nieparzystych.
3. Ponieważ \(x_n\geqslant 0\) dla każdego \(n\in\nn\), to ciąg nie może zmierzać do \(-\infty\).