forum.zadania.info

\( \Limn (\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+.....+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} )\)

Czy granica tego ciągu wyszła \(\frac{1}{2} \)

Zgadza się, \(\frac{1}{2}\)

Może się userom przyda:
\(a_n={1\over2}\cdot\left(\frac{3-1}{3}+\frac{5-3}{15}+\frac{7-5}{35}+\frac{9-7}{63}+.....+\frac{(2n+1)-(2n-1)}{(2n-1)(2n+1)} \right)=\\\qquad=
{1\over2}\cdot\left(1-{1\over3}+{1\over3}-{1\over5}+{1\over5}-{1\over7}+{1\over7}-{1\over9}+\ldots+{1\over2n-1}-{1\over2n+1}\right)={n\over2n+1}\)

Pozdrawiam