Najmniejsza powierzchnia całkowita
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Najmniejsza powierzchnia całkowita
Jakie powinny być wymiary puszki (w kształcie walca) o stałej objętości \(V\), aby jej powierzchnia całkowita była najmniejsza?
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3546
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1949 razy
Re: Najmniejsza powierzchnia całkowita
Niech \(x>0\) będzie promieniem podstawy walca, \(h\) - wysokością. Wtedy
\(\pi x^2h=V\iff h=\frac{V}{\pi x^2}\)
i
\(y=p(x)=2\pi x^2+2\pi x\cdot\frac{V}{\pi x^2}=2\pi x^2+\frac{2V}{x}\wedge D=\rr_+\\
y'=p'(x)=4\pi x-\frac{2V}{x^2}\wedge D'=D\)
WKIE: \(y'=0\iff x=\sqrt[3]\frac{V}{2\pi}\)
WDIE: funkcja pochodnej zmienia znak z ujemnego na dodatni w \(x=\sqrt[3]\frac{V}{2\pi}\So\ldots\)
Dokończysz?
Pozdrawiam
\(\pi x^2h=V\iff h=\frac{V}{\pi x^2}\)
i
\(y=p(x)=2\pi x^2+2\pi x\cdot\frac{V}{\pi x^2}=2\pi x^2+\frac{2V}{x}\wedge D=\rr_+\\
y'=p'(x)=4\pi x-\frac{2V}{x^2}\wedge D'=D\)
WKIE: \(y'=0\iff x=\sqrt[3]\frac{V}{2\pi}\)
WDIE: funkcja pochodnej zmienia znak z ujemnego na dodatni w \(x=\sqrt[3]\frac{V}{2\pi}\So\ldots\)
Dokończysz?
Pozdrawiam