Strona 1 z 1
ciągi
: 15 sty 2023, 15:24
autor: BarT123oks
Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \(23,75\). Drugi wyraz jest o \(1,25\) większy od różnych wyrazów trzeciego i pierwszego. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu oraz jego iloraz.
Re: ciągi
: 15 sty 2023, 15:32
autor: grdv10
Zastanów się nad drugim zdaniem. Jak liczba ma być o 1.25 większa od dwóch różnych liczb naraz? Przepisz porządnie temat zadania.
Startując od trzech wyrazów ciągu geometrycznego, tj. \(a,\ aq,\ aq^2\) masz \(a(1+q+q^2)=23.75.\) Drugie równanie otrzymasz dobrze zapisując temat zadania i korzystając z tej drugiej informacji.
Re: ciągi
: 15 sty 2023, 15:54
autor: BarT123oks
szw1710 pisze: ↑15 sty 2023, 15:32
Zastanów się nad drugim zdaniem. Jak liczba ma być o 1.25 większa od dwóch różnych liczb naraz? Przepisz porządnie temat zadania.
Startując od trzech wyrazów ciągu geometrycznego, tj. \(a,\ aq,\ aq^2\) masz \(a(1+q+q^2)=23.75.\) Drugie równanie otrzymasz dobrze zapisując temat zadania i korzystając z tej drugiej informacji.
właśnie nie wiem troche jak zapisać tą druga informacje
Re: ciągi
: 15 sty 2023, 16:03
autor: grdv10
Najpierw musisz napisać poprawnie temat zadania.
Re: ciągi
: 15 sty 2023, 16:15
autor: BarT123oks
szw1710 pisze: ↑15 sty 2023, 16:03
Najpierw musisz napisać poprawnie temat zadania.
zamiast różnych powinno być różnicy
Re: ciągi
: 15 sty 2023, 16:21
autor: eresh
BarT123oks pisze: ↑15 sty 2023, 15:24
Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 23,75. Drugi wyraz jest o 1,25 większy od różnicy wyrazów trzeciego i pierwszego. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu oraz jego iloraz.
\((a,b,c)\) - ciąg geometryczny
\(a+b+c=23,75\\
b^2=ac\\
b=1,25+c-a\)
\(a+1,25+c-a+c=23,75\\
2c=22,5\\
c=11,25\)
\(b=1,25+11,25-a\\
b=12,5-a\)
\(b^2=ac\\
(12,5-a)^2=11,25a\\
\frac{625}{4}-25a+a^2-11,25a=0\\
a^2-\frac{145}{4}a+\frac{625}{4}=0\\
a=5\;\;\vee\;\;a=\frac{125}{4}\)
wystarczy doliczyć b i c
Re: ciągi
: 15 sty 2023, 16:33
autor: Jerry
Albo:
\(:\underline{\begin{cases}a_1+a_1q+a_1q^2=23,75\\ a_1q-(a_1q^2+a_1)=1,25\end{cases}}\\
\quad \dfrac{1+q+q^2}{q-q^2+1}=19\\ \qquad \ldots\)
Pozdrawiam