Trojkat rownoramienny

[Ziknimiki]

Trójkąt \(ABC\) jest trójkątem równoramiennym, którego podstawa \(AB\) zawarta jest w prostej o równaniu \(y = - x + 3\). Ramię \(AC\) trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y = 2x + 6\) , a do ramienia \(BC\) należy punkt \(D = (- 1, 10)\)

Oblicz współrzędne punktów \(A, B\) i \(C\)

Proszę o pomoc

[eresh]

Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, którego podstawa AB zawarta jest w prostej o równaniu y = - x + 3 Ramię AC trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = 2x + 6 , a do ramienia BC należy punkt D = (- 1, 10)

Oblicz współrzędne punktów A, B i C

Proszę o pomoc

\(\begin{cases}y=-x+3\\y=2x+6\end{cases}\\
A(-1,4)\)


\(DE \parallel AB:
y=-(x+1)+10\\
y=-x+9\)

\(E:
\begin{cases}y=-x+9\\y=2x+6\end{cases}\\
E(1,8)\)

środek odcinka DE:
\(O(0,9)\)

prosta zawierająca wysokość (prostopadła do AB i przechodząca przez O)
\(y=x+9\)

\(C:\begin{cases}y=x+9\\
y=2x+6\end{cases}\\
C(3,12)\)

środek boku AB:
\(\begin{cases}y=x+9\\
y=-x+3\end{cases}\\
S(-3,6)\)

punkt B:
\(x_b=2x_s-x_a=-6+1=-5\\
y_b=2y_s-y_a=12-4=8\\
B(-5,8)\)

[Jerry]

1. \(A:\begin{cases}y=-x+3\\y=2x+6\end{cases}\iff A(-1,4)\)
2. \(\overline{AB}\parallel k\wedge D\in k\So k:y=-x+9\)
3. \(D'=\begin{cases}y=-x+9\\y=2x+6\end{cases}\So D'(1,8)\)
4. \(l \perp \overline{DD'}\wedge d(D,l)=d(D',l)\So l:y=x+9\)
5. \(C:\begin{cases}y=x+9\\y=2x+6\end{cases}\So C(3,12)\)
6. \(\{C,D\}\subset m\So m: y={1\over2}x+10{1\over2}\)
7. \(B:\begin{cases}y={1\over2}x+10{1\over2}\\y=-x+3\end{cases}\So B(-5,8)\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia...