forum.zadania.info

Bardzo proszę, czy ktoś może mi to wytłumaczyć?

Jeśli mam do policzenia granice np:

\( \Lim_{n\to \infty } \frac{5n^2-5n}{n+3} \)

Jest to przecież funkcja wymierna więc czemu nie wyciąga się najwyżej potęgi z mianownika - n ?

Czy ktoś może mi to w końcu wytłumaczyć - CO ja mam wyciągać?
- najwyższą potęgę z mianownika i zastosować też w liczniku?
- najwyższą potęgę która jest w liczniku i najwyższą z mianownika ?

Kolejny przypadek z wykładniczą:

\( \Lim_{n\to \infty } \frac {2^(n+3) - (3^n * 4)}{3^n-1 + 4^n} \)

tutaj mam np. w mianowniku wyciągnięte 4^n a w liczniku 3^n ---> jaką metodę się tutaj stosuje ?

Sarus66 pisze: ↑03 gru 2022, 21:28 Jeśli mam do policzenia granice np:
\( \Lim_{n\to \infty } \frac{5n^2-5n}{n+3} \)

Ja to liczę tak:
\(\Limn\frac{5n^2-5n}{n+3}=\Limn\frac{n^2}{n}\cdot\frac{5-{ 5\over n}}{1+{3\over n}}=[+\infty\cdot{5+0\over1+0}]=+\infty\)

Sarus66 pisze: ↑03 gru 2022, 21:28 \( \Lim_{n\to \infty } \frac {2^(n+3) - (3^n * 4)}{3^n-1 + 4^n} \)

i analogicznie:
\( \Limn\dfrac {2^{n+3} - 3^n \cdot 4}{3^{n-1} + 4^n}=\Limn\frac{3^n}{4^n}\cdot\dfrac {8\cdot{2^n\over3^n} - 4}{{1\over3}\cdot{3^n\over4^n} + 1}=\Limn(\frac{3}{4})^n\cdot\dfrac {8\cdot({2\over3})^n - 4}{{1\over3}\cdot({3\over4})^n + 1}=0\cdot\frac {8\cdot0 - 4}{{1\over3}\cdot0 + 1}=0\)

Pozdrawiam

Czyli wyciągasz jakby najwięcej ile się da z mianownika i z licznika