Strona 1 z 1
suma ciągu
: 03 gru 2022, 18:35
autor: xenoneq_o0
Oblicz sume \( 4+44+444+\cdots+44...4 \), gdzie ostatni składnik zawiera 200 cyfr.
Domyślam się, że najprawdopodobniej trzeba zastosować wzór na sume ciągu geometrycznego. Próbowałem jakoś inaczej zapisać to wyrażenie, żeby z niego skorzystać, ale nie udało mi się.
Re: suma ciągu
: 03 gru 2022, 19:36
autor: eresh
xenoneq_o0 pisze: ↑03 gru 2022, 18:35
Oblicz sume
\( 4+44+444+\cdots+44...4 \), gdzie ostatni składnik zawiera 200 cyfr.
Domyślam się, że najprawdopodobniej trzeba zastosować wzór na sume ciągu geometrycznego. Próbowałem jakoś inaczej zapisać to wyrażenie, żeby z niego skorzystać, ale nie udało mi się.
\( 4+44+444+\cdots+44...4 =4(1+11+111+...+11...1)\\
1=1\cdot\frac{1-10^1}{1-10}=\frac{10^1-1}{9}\\
11=1\cdot\frac{1-10^2}{1-10}=\frac{10^2-1}{9}\\
...\\
11..111=1\cdot \frac{1-10^{200}}{1-10}=\frac{10^{200}-1}{9}\\
4+44+444+\cdots+44...4 =4\cdot\frac{10^1+10^2+10^3+...+10^{200}-200}{9}=\frac{4}{9}(\frac{10(1-10^1)}{1-10}-200)=...\)
Re: suma ciągu
: 03 gru 2022, 21:27
autor: xenoneq_o0
W ostaniej linijce nie powinno być \( \frac{4}{9}(\frac{10(1-10^{200})}{1-10}-200) \) ?
Re: suma ciągu
: 04 gru 2022, 08:39
autor: eresh
xenoneq_o0 pisze: ↑03 gru 2022, 21:27
W ostaniej linijce nie powinno być
\( \frac{4}{9}(\frac{10(1-10^{200})}{1-10}-200) \) ?
powinno
Re: suma ciągu
: 04 gru 2022, 09:59
autor: xenoneq_o0
eresh pisze: ↑04 gru 2022, 08:39
xenoneq_o0 pisze: ↑03 gru 2022, 21:27
W ostaniej linijce nie powinno być
\( \frac{4}{9}(\frac{10(1-10^{200})}{1-10}-200) \) ?
powinno
Okej dziękuję bardzo
Re: suma ciągu
: 23 gru 2022, 12:07
autor: anilewe_MM
Ja to liczyłam
\(4+44+444+...=\frac{4}{9}\cdot(9+99+999+...)=\frac{4}{9}\cdot((10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...)\)