forum.zadania.info

Witam mam problem ze zrozumieniem rozwiązania tej całki.

\( \int_{0}^{+ \infty } e^-4x dx ---> = - \frac{1}{4} \)

\( = - \frac{1}{4} e^-4x \)

\( f(+ \infty ) = 0 \) ---> dlaczego tu wychodzi zero? , jak liczyc cos takiego wg?
\( f(0) = - \frac{1}{4} \)

Wszedzie jest e^-4x

O ile pamiętam, to calki sa w analizie.
ad rem \(e^x\) dąży do nieskończoności wiec odwrotnosc tego wyrażenia do zera

Sarus66 pisze: ↑24 lis 2022, 16:36 Witam mam problem ze zrozumieniem rozwiązania tej całki.

\( \int_{0}^{+ \infty } e^-4x dx ---> = - \frac{1}{4} \)

\( = - \frac{1}{4} e^-4x \)

\( f(+ \infty ) = 0 \) ---> dlaczego tu wychodzi zero? , jak liczyc cos takiego wg?
\( f(0) = - \frac{1}{4} \)

Wszedzie jest e^-4x

\(\Lim_{x\to \infty}-\frac{1}{4}e^{-4x}=-\frac{1}{4}\Lim_{x\to \infty}\frac{1}{e^{4x}}=-\frac{1}{4}[\frac{1}{\infty}]=-\frac{1}{4}\cdot 0=0\)

funkcja eksponencjalna

\( \int_{0}^{+ \infty} \frac{dx}{e^{4x}} = \Lim_{u \to \infty} \int_{0}^{u}\frac{dx}{e^{4x}}= \Lim_{u \to \infty}[-\frac{1}{4e^{4x}}]^u_0 = -\frac{1}{4} \Lim_{u \to \infty}(\frac{1}{e^{u}}-\frac{1}{e^{0}}) = -\frac{1}{4} (\frac{1}{\infty} -1) = \frac{1}{4} \)

Prawie identyczny rozwiązany przykład (zad.21.31) znajdziesz w t.1 "Analizy matematycznej w zadaniach" - Krysicki, Włodarski. Warto zajrzeć do starych, dobrych podręczników zamiast wklejać trywialne problemy do rozwiązania dla innych.