Własności działań na zbiorach

[ramidysmat]

Dzień dobry,

Mam problem ze zrozumieniem poniższego przykładu.
Jak mogliśmy doprowadzić do usunięcia ∩ A
Rozumiem, że A ∩ A = A.

Ale jakie kroki prowadzą do tego w poniższym przypadku?
\( (((A ∩ (B ∪ C)) ∩ A) ∩ B^C = (A ∩ ((B ∪ C) ∩ B^C) \)

Dziękuję za pomoc!

[eresh]

Dzień dobry,

Mam problem ze zrozumieniem poniższego przykładu.
Jak mogliśmy doprowadzić do usunięcia ∩ A
Rozumiem, że A ∩ A = A.

Ale jakie kroki prowadzą do tego w poniższym przypadku?
\( (((A ∩ (B ∪ C)) ∩ A) ∩ B^C = (A ∩ ((B ∪ C) ∩ B^C) \)

Dziękuję za pomoc!

\((((A ∩ (B ∪ C)) ∩ A) ∩ B^C=((A\cap B)\cup (A\cap C))\cap A)\cap B^C=((A\cap B\cap A)\cup(A\cap C\cap A))\cap B^C=\\((A\cap B)\cup (A\cap C))\cap B^C=A\cap (B\cup C)\cap B^C\)