Pytanie o geometrię poziomu olimpijskiego
: 03 paź 2022, 15:04
Cześć. Proszę pomóż mi.
Zadanie 2.27 (BAMO 2012/4). Mając dany odcinek AB w płaszczyźnie, wybierz na nim punkt M inny niż A i B. Dwa trójkąty równoboczne AMC i BMD w płaszczyźnie są skonstruowane po tej samej stronie odcinka AB . Okręgi opisane na dwóch trójkątach przecinają się w punkcie M i innym punkcie N.
(a) Wykazać, że AD i BC przechodzą przez punkt N.
(b) Udowodnij, że bez względu na to, gdzie wybierze się punkt M wzdłuż odcinka AB, wszystkie proste MN przejdą przez pewien stały punkt K na płaszczyźnie.
Z książki Geometria euklidesowa do olimpiady matematycznej, strona 40
Potrzebuję pomocy z częścią (b). Nie rozumiem, jaki byłby punkt K dla danego zbioru punktów A,B. Prawdopodobnie musimy użyć siły punktu.
Zadanie 2.27 (BAMO 2012/4). Mając dany odcinek AB w płaszczyźnie, wybierz na nim punkt M inny niż A i B. Dwa trójkąty równoboczne AMC i BMD w płaszczyźnie są skonstruowane po tej samej stronie odcinka AB . Okręgi opisane na dwóch trójkątach przecinają się w punkcie M i innym punkcie N.
(a) Wykazać, że AD i BC przechodzą przez punkt N.
(b) Udowodnij, że bez względu na to, gdzie wybierze się punkt M wzdłuż odcinka AB, wszystkie proste MN przejdą przez pewien stały punkt K na płaszczyźnie.
Z książki Geometria euklidesowa do olimpiady matematycznej, strona 40
Potrzebuję pomocy z częścią (b). Nie rozumiem, jaki byłby punkt K dla danego zbioru punktów A,B. Prawdopodobnie musimy użyć siły punktu.