Strona 1 z 1
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
: 30 wrz 2022, 15:30
autor: avleyi
W nieskończonym ciągu arytmetycznym \((a_n)\) siódmy wyraz jest równy 54, a dziesiąty 78. O nieskończonym ciągu geometrycznym \((b_n)\) wiadomo, że jest monotoniczny, jego trzeci wyraz jest równy \( \frac{1}{12} \) i suma trzech pierwszych jego wyrazów jest równa \( \frac{7}{12} \). Z wyrazów tych ciągów utworzono nowy ciąg \((c_n)\) o wyrazie ogólnym \(c_n = \frac{2a_n}{n(b_n +1)} \). Oblicz granicę ciągu \((c_n)\)
Re: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
: 30 wrz 2022, 17:47
autor: kerajs
\(a_n=6+(n-1)8\\
b_n= \frac{1}{3}( \frac{1}{2} )^n \\
\Lim_{n\to \infty } c_n=16 \)
Re: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
: 02 paź 2022, 22:31
autor: wewdivt
a jak obliczyc ten ciag geometryczny?
Re: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
: 02 paź 2022, 23:57
autor: Jerry
\(\begin{cases}(b_n)CG\wedge q>0\\ b_3={1\over12}\\ b_1+b_2+b_3={7\over12}\end{cases}\So \begin{cases}b_1q^2={1\over12}\\ b_1+b_1q+{1\over12}={7\over12}\end{cases}\So \dfrac{b_1q^2}{b_1(1+q)}=\dfrac{{1\over12}}{{7\over12}-{1\over12}}\So\\\qquad\So 6q^2-q-1=0\\
\qquad(3q+1)(2q-1)=0\\
\qquad q={1\over2}\wedge b_1={1\over12}:\left({1\over2}\right)^2={1\over3}\)
Pozdrawiam