forum.zadania.info

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania: \(x^2 + (m-1)x + m^2 - 5m + 4 = 0\) przyjmuje wartość największą. Wyznacz tę wartość.

1. \(\Delta(m)\ge0\iff (m-1)^2-4(m^2-5m+4)\ge0\iff -3(m-1)(m-5)\ge0\iff \\ \qquad \iff m\in[1;5]\)
2. \(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=f(m)= (-m+1)^2-2(m^2 - 5m + 4 )=-(m-4)^2+9\wedge D_f=[1;5]\\
   \begin{cases}-1<0\\m_w=p=4\in D_f\\f_w=q=9=M\end{cases}\)

Pozdrawiam