Strona 1 z 1
Ciągi
: 18 sie 2022, 18:25
autor: avleyi
Suma 4 pierwszych 4 wyrazów ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równa 6. Ciąg \( (b_n) \) jest ciągiem geometrycznym. Spełnione są następujące warunki: \( b_1 = a_3, b_2 = a_5, b_3 = a_{11} \). Wyznacz te ciągi oraz napisz ich wyrazy ogólne.
Re: Ciągi
: 18 sie 2022, 22:03
autor: Jerry
- \(\begin{cases}(a_n)CA\\a_1+a_2+a_3+a_4=6\end{cases}\iff 4a_1+6r=6\iff a_1={3-3r\over2}\)
- \(\begin{cases}b_1=a_3={3-3r\over2}+2r={3+r\over2}\\ b_2=a_5={3-3r\over2}+4r={3+5r\over2}\\b_3=a_{11}={3-3r\over2}+10r={3+17r\over2}\\(b_n)CG\end{cases}\So {3+r\over2}\cdot{3+17r\over2}=\left({3+5r\over2}\right)^2\)
Pozdrawiam